2022-2023学年沪科版数学七年级下册期中测试卷（一）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、-1 D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 纳米是非常小的长度单位，1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（）

A、 $7.8 \times 1 0^{- 8}$ 米 B、 $7.8 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $7.8 \times 1 0^{- 10}$ 米 D、 $78 \times 1 0^{- 8}$ 米

查看试题解析
3. 已知 $a < b$ ，下列式子正确的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

查看试题解析
4. 如图，数轴上 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 四点中，与 $2 - \sqrt{5}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$

查看试题解析
6. 已知 $(x - 4) (x - 9) = x^{2} + m x + 36$ ，则m的值为（）

A、 $- 13$ B、13 C、 $- 5$ D、5

查看试题解析
7. 将不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 4 x < 9 ， \\ 3 x - 5 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ 3 x - k > 0 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（）

A、-6 B、-5 C、-4 D、-3

查看试题解析
9. 如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点，设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，两正方形的面积和S₁＋S₂＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

查看试题解析
10. 已知 $4^{x} = 18 ， 8^{y} = 3$ ，则 $5^{2 x - 6 y}$ 的值为（）

A、5 B、10 C、25 D、50

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共15分）

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $\frac{3}{2}$

查看试题解析
12. 若 $x^{2} - 2 a x + 36$ 是完全平方式，则 $a =$ .

查看试题解析
13. 计算： ${(- \frac{2}{3})}^{2023} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2021} =$ .

查看试题解析
14. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．

查看试题解析
15. 对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ $\sqrt{3}$ ）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：
64 $\underset{\to}{第 1 次}$ [ $\sqrt{64}$ ）=9 $\underset{\to}{第 2 次}$ [ $\sqrt{9}$ ）="4" $\underset{\to}{第 3 次}$ [ $\sqrt{4}$ ）=3 $\underset{\to}{第 4 次}$ [[ $\sqrt{3}$ ）=2，

这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．

查看试题解析

三、计算题（共3题，共20分）

16. 计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$ ．

查看试题解析
17. 解不等式 $\frac{x - 3}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} - 1$ ．

查看试题解析
18.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{matrix}$

(2)、解不等式： $\frac{2 x + 1}{4} \leq \frac{x - 1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.

查看试题解析

四、解答题（共5题，共45分）

19. 阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小；当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ， $∴$ 当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较 $3^{50}$ 和 $2^{75}$ 的大小， $∵ 3^{50} = {(3^{2})}^{25} = 9^{25}$ ， $2^{75} = {(2^{3})}^{25} = 8^{25}$ ， $∵ 9 > 8$ ， $∴ 3^{50} > 2^{75}$ ．可以将其先化为同指数，再比较大小， $∴$ 指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小 $3^{20}$ $9^{15}$ （填写>、<或=）；

(2)、已知 $a = 3^{55}$ ， $b = 4^{44}$ ， $c = 5^{33}$ ，试比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小．

查看试题解析
20. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

(1)、在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

(2)、在铺设第n个图形时，共用多少块瓷砖？

(3)、若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当白砖共有10横行时，共需花多少钱购买瓷砖？

查看试题解析
21. 乘法公式的探究及应用.

(1)、如图1到图2的操作能验证的等式是____.（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $a^{2} + a b = a (a + b)$ C、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

(2)、运用你所得到的公式，计算下列各题：
① $202 3^{2} - 2022 \times 2024$
②计算： $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) + 1$ .

查看试题解析
22. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元，购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元．

(1)、求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)、若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9万元又不超过10万元，则有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

查看试题解析
23. 阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道 $(\frac{1}{2} x + 4) (2 x + 5) (3 x - 6)$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2} x \cdot 2 x \cdot 3 x = 3 x^{3}$ ，常数项为： $4 \times 5 \times (- 6) = - 120$ ．那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2} \times 5 \times (- 6) + 2 \times (- 6) \times 4 + 3 \times 4 \times 5 = - 3$ ，即一次项为 $- 3 x$ ．

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

(1)、计算 $(x + 2) (3 x + 1) (5 x - 3)$ 所得多项式的一次项系数为．

(2)、如果计算 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} - 3 x + a) (2 x - 1)$ 所得多项式不含一次项，求 $a$ 的值；

(3)、如果 ${(x + 1)}^{2022} = a_{0} x^{2022} + a_{1} x^{2021} + a_{2} x^{2020} + \dots + a_{2021} x + a_{2022}$ ，求 $a_{2021}$ 的值．

查看试题解析