黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级下学期中考模拟练习卷（三）数学（五四制）学科试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2，0，﹣2， $\sqrt{2}$ 中，为负数的是（　　）

A、2 B、0 C、﹣2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} m^{3} = m^{6}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 $3 m + 2 n = 5 m n$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{6}$

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3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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4. 四个相同的小正方形组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，点A为切点， $O P$ 交 $⊙ O$ 于点B ， $∠ P = 10 °$ ，点C在 $⊙ O$ 上， $O C // A B$ ．则 $∠ B A C$ 等于（）

A、20° B、25° C、30° D、50°

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6. 分式方程 $\frac{3}{x - 1} - 1 = 0$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 4$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $28 °$

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8. 在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{m + n}$ B、 $\frac{3}{m + n + 3}$ C、 $\frac{m + n}{m + n + 3}$ D、 $\frac{m + n}{3}$

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9. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3} h$

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二、填空题

11. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒．数据1 700 000用科学记数法表示．

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12. 若代数式 $\frac{2}{\sqrt{2 x - 6}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知点（2，－2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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14. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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15. 分解因式： $a b^{2} - a c^{2}$ =.

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16. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) \leq x - 4 \\ 3 x > 2 x - 1 \end{array}$ 的解集是．

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18. 若一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，面积为 $\frac{π}{6} c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）

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19. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．

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20. 如图，E是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 上一点，连接 $D E ， D F$ 平分 $∠ C D E$ 交 $B C$ 于点F．过F作 $F G ⊥ D E$ ，垂足为G，连接 $A G$ 并延长交 $D F$ 延长线于点H，若 $A E = 3 B E = 3$ ，则 $F H =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x - 4}$ 的值，其中 $x = t a n 60 ° + 6 s i n 30 °$

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22. 如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)、以AB为一边画Rt△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的周长为 $3 \sqrt{5}$ +5；

(2)、在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上），使 $t a n ∠ A B D = \frac{1}{3}$ ，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值．

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23. 某小区开展以“我最喜爱的电商平台”为主题的调查活动，围绕“在淘宝、唯品会、JD京东，易购、天猫共五个平台中，你最喜爱在哪一电商平台购物？（每户家庭必选且只选一类）”的问题，在小区范围内随机抽取部分家庭进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1、图2所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少户家庭？

(2)、求在本次调查的家庭中，最喜爱在唯品会购物的家庭数量，并补全条形统计图；

(3)、若小区有 $1500$ 户家庭，请你估计该小区最喜欢在京东购物的家庭有多少户？

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24. 如图1，平行四边形 $A B C D$ 中，点E、点F分别是 $A D 、 C D$ 上的点，连接 $C E 、 A F$ ， $∠ B A F = ∠ B C E ， A F = C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、如图2，当点E是AD中点时， $A F$ 与 $C E$ 交于点O，连接 $B E 、 B F$ ，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于 $△ A E O$ 面积3倍．

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25. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

	第一批	第二批
A型货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型货车的辆数（单位：辆）	3	5
累计运送货物的吨数（单位：吨）	28	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

(1)、求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；

(2)、该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

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26. 已知 $A B$ 和 $A C$ 分别切 $⊙ O$ 于点B和C，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接 $D B ， D C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ C D B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(2)、如图2，作 $∠ B D C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点K，当 $∠ C A B = 60 °$ 时，求证： $C D + B D = D K$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过D的切线分别交 $B C ， A C$ 于点E，F，作直径 $D G$ ，连接 $G K$ ，当F是 $A C$ 的中点时， $B D = 3$ ，求线段 $G K$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， $O C ： O A = 2 ： 3$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为第二象限抛物线上一点，过点D作 $D H ⊥ x$ 轴，垂足为H，连接 $A C$ 交 $D H$ 于点Q，设点D的横坐标为t，线段 $D Q$ 的长为d，求d与t的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，点Р在 $D Q$ 上， $P D = \frac{11}{9} A H$ ，连接PA，点E，F分别在 $H Q$ ， $P A$ 上，连接 $A E ， E F$ ， $∠ P A B = 3 ∠ E A B$ ， $∠ A E F = ∠ A P H$ ， $E F = Q H$ ，求点Р的坐标．

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