山西省忻州市静乐县2023年中考数学复习检测试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 据广东省文化和旅游厅初步统计， $2019$ 年春节假期第四日截至 $14$ ： $00$ ，我省纳入监测的百家重点景区共接待游客 $1905000$ 人次，将数据 $1905000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.905 \times 1 0^{7}$ B、 $0.1905 \times 1 0^{7}$ C、 $1.905 \times 1 0^{6}$ D、 $0.1905 \times 1 0^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} \div a^{2} = 3 a$ B、 $- 2 a^{3} \cdot a^{2} = - 2 a^{6}$ C、 ${(- 3 a)}^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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4. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， ∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是（）

A、120° B、140° C、110° D、130°

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5. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、18

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6. 5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．

A、3 B、6 C、8 D、9

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8. 从- $\frac{3}{2}$ ， -1， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{7}{4}$ ， 2， $\frac{5}{2}$ 这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程 $\frac{x + 3 a}{x - 2}$ -3＝ $\frac{1 - a}{2 - x}$ 有整数解，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (5 y + 2) \geq 3 + y \\ 3 y + 1 \leq 2 a \end{array}$ 无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、 $\frac{7}{2}$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{5} \div m^{2} = a$ B、 $(π - 314) ° = 0$ C、 $(3 a - b)^{2} = 9 a^{2} - b^{2}$ D、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} = 3$

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10. 平行四边形的两条对角线分别为 $10$ 和 $16$ ，则它的一边长可以是（）．

A、12 B、13 C、24 D、26

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二、填空题

11. 计算： $(- 1)^{2} - | \sqrt[3]{- 8} |$ ＝．

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12. 点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在直线 $l$ 上， $A B = 5 c m$ ， $B C = 3 c m$ ，那么 $A C =$ $c m$ ．单项式 $- \frac{1}{4} π a b$ 的系数是，次数是．

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13.
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．

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14. 为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 $10$ 吨时，水价为每吨 $1.5$ 元；超过 $10$ 吨时，超过的部分按每吨 $2$ 元收费．现有某户居民 $5$ 月份用水 $x (x > 10)$ 吨，应交水费 $y$ 元，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．

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15. 已知一组不全等的数据： $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot x_{n}$ ，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020， $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot x_{n}$ 的平均数是，方差2021（填“＝、＞或＜”）．

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三、解答题

16. 计算： $| - 2 | - (π - 2)^{0} + (\frac{1}{3})^{- 1} - 4 t a n 45 °$

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17. 已知：如图，已知线段 $a$ 、 $b$ ，请你用直尺和圆规作一条线段，使它等于 $a + b$ ．

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18. 书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本.求第一次购买的图书，每本进价多少元？

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19. 阅读下面材料：
如图 $1$ ，把 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平行移动线段 $B C$ 的长度，可以变到 $△ E C D$ 的位置．
如图 $2$ ，以 $B C$ 为轴把 $△ A B C$ 翻折 $180 °$ ，可以变到 $△ D B C$ 的位置．
如图 $3$ ，以A点为中心，把 $△ A B C$ 旋转 $90 °$ ，可以变到 $△ A E D$ 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
如图 $4$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点， $F$ 是 $B A$ 延长线上一点， $A F = \frac{1}{2} A B$ ．
回答下列问题

(1)、在如图 $4$ 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使 $△ A B E$ 移到 $△ A D F$ 的位置？

(2)、指出如图 $4$ 所示中的线段 $B E$ 与 $D F$ 之间的关系．

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20. 西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．

(1)、小明所调查的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、求本次调查所得数据的众数和平均数；

(3)、若该校共有学生 $1500$ 人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？

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21. 如图1，在正方形ABCD中， $A B = 10$ ，点O、E在边CD上，且 $C E = 2$ ， $D O = 3$ ，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O ，分别交AD于点G ，交CD延长线于点F ．

(1)、 $A G =$ ．

(2)、如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点O的对应点为 $O^{'}$ ，点F对应点为 $F^{'}$ ，当半圆 $O^{'}$ 交BC于P、R两点时，若弧PR的长为 $\frac{5}{3} π$ ，求此时半圆 $O^{'}$ 与正方形ABCD重叠部分的面积．

(3)、当半圆 $O^{'}$ 与正方形ABCD相切时，设切点为N ，直接写出 $\tan ∠ E N D$ 的值．

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22. 如图所示，某施工队要测量隧道长度 $B C$ ， $A D = 600$ 米， $A D ⊥ B C$ ，施工队站在点 $D$ 处看向 $B$ ，测得视角如图，再由 $D$ 走到 $E$ 处测量， $D E ∕ ∕ A C ， D E = 500$ 米，测得视角如图，求隧道 $B C$ 长.（ $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）.

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23. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B$ （ $A$ 在 $B$ 的左边）， $y$ 轴交于 $C$ ，且 $O B = O C = 4 O A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，直线 $y = x$ 交抛物线于 $D 、 E$ 两点，点 $F$ 在抛物线上，且在直线 $D E$ 下方的，若以 $F$ 为圆心的作 $⊙ F$ ，当 $⊙ F$ 与直线 $D E$ 相切时，求 $⊙ F$ 最大半径 $r$ 及此时 $F$ 坐标；

(3)、如图2， $M$ 是抛物线上一点，连接 $A M$ 交 $y$ 轴于 $G$ ，作 $A M$ 关于 $x$ 轴对称的直线交抛物线于 $N$ ，连接 $A N 、 M N$ ，点 $K$ 是 $M N$ 的中点，若 $G 、 K$ 的纵坐标分别是 $t 、 n$ ．求 $t ， n$ 的数量关系．

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