山东省聊城市冠县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数为无理数的是（）

A、 $\frac{2}{11}$ B、0.2 C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 化简 $- a - 2 a$ 的结果是（）

A、 $- 3 a$ B、 $- a$ C、 $3 a$ D、0

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3. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $a ∥ b$ ，截线c，d相交成 $30 °$ 角， $∠ 1 = 145 ° 3 3^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $63 ° 2 7^{'}$ B、 $64 ° 2 7^{'}$ C、 $34 ° 2 7^{'}$ D、 $34 ° 3 3^{'}$

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5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 若 $x = - 1$ 是方程 $x^{2} - 3 x + k + 1 = 0$ 的一个根，则此方程的另一个根是（）

A、 $- 5$ B、0 C、3 D、4

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7. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点，若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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10. 如图是 $y$ 关于 $x$ 的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）

A、该函数的最大值为7 B、当 $x \geq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、当 $x = 1$ 时，对应的函数值 $y = 3$ D、当 $x = 2$ 和 $x = 5$ 时，对应的函数值相等

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11. 有一个正n边形旋转 $9 0^{∘}$ 后与自身重合，则n为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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12. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， ……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若 $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， - 1)$ ， $A_{3} (0 ， 0)$ ，则依图中所示规律，则 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 1010)$ B、 $(1010 ， 0)$ C、 $(- 1010 ， 0)$ D、 $(2 ， 1011)$

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二、填空题

13. 因式分解： $3 x^{3} - 12 x y^{2} =$ ．

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14. 下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是．（选填“甲”或“乙”）

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15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

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16. 一副三角板如图摆放，直线 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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17. 如图，有一张平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，若点 $E$ 在边 $A B$ 上，则 $D B^{'}$ 长的最小值等于．

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq - 4 \\ \frac{3 x - 6}{2} < x - 1 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

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19. 如图，点D，E分别在边 $A C$ ， $A B$ 上，且 $B E = C D$ ，连接 $B D$ ， $C E$ ． $B D = C E$ ．求证： $△ A B C$ 是等腰三角形．

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20. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
$30 \leq t < 60$
4
0.1
$60 \leq t < 90$
7
0.175
$90 \leq t < 120$
a
0.35
$120 \leq t < 150$
9
0.225
$150 \leq t < 180$
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数．

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21. 如图，湖边 $A$ 、 $B$ 两点由两段笔直的观景栈道 $A C$ 和 $C B$ 相连.为了计算 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离，经测量得： $∠ B A C = 37 °$ ， $∠ A B C = 58 °$ ， $A C = 80$ 米，求 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离.（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ）

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22. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

(1)、求甲乙两种类型笔记本的单价．

(2)、该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2)、点 $B$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $A B$ ， $C B$ ，求 $△ A C B$ 的面积．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $B C$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ，且 $C D = A C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

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25. 已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1)、求b，c的值．

(2)、当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3)、当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

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运动时间t/min	频数	频率
$30 \leq t < 60$	4	0.1
$60 \leq t < 90$	7	0.175
$90 \leq t < 120$	a	0.35
$120 \leq t < 150$	9	0.225
$150 \leq t < 180$	6	b
合计	n	1