山东省济南区天桥区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 4$ D、4

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2. 如图所示的石板凳，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个数是 $277000000$ ，这个数用科学记数法（）

A、 $277 \times 1 0^{6}$ B、 $2.77 \times 1 0^{7}$ C、 $2.77 \times 1 0^{8}$ D、 $0.277 \times 1 0^{9}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点 $(m ， n)$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7. 如图，若一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， - 1)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b > 1$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $C M$ 交AB于点E，若 $A E = 5 ， B E = 1$ ，则 $E C$ 的长度为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{11}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $⊙ D$ 经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为 $(0 ， 2 \sqrt{3})$ ， $O C$ 与 $⊙ D$ 交于点C， $∠ O C A = 30 °$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $8 π - 2 \sqrt{3}$ B、 $8 π - \sqrt{3}$ C、 $2 π - 2 \sqrt{3}$ D、 $2 π - \sqrt{3}$

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10. 已知二次函数 $y = m x^{2} - 4 m^{2} x - 3$ ，点 $P (x_{p} ， y_{p})$ 是该函数图象上一点，当 $0 \leq x_{p} \leq 4$ 时， $y_{p} \leq - 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ 或 $m < 0$ B、 $m \geq 1$ C、 $m \leq - 1$ 或 $m > 0$ D、 $m \leq - 1$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是.

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13. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 如图，直线 $A B$ 交x轴于点C，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象A，B两点，过点B作 $B D ⊥ y$ 轴，垂足为D，连接 $C D$ ，若 $S_{△ B C D} = \frac{5}{2}$ ，则k的值为．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边上的 $A D$ 平移到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，已知 $△ A B C$ 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若 $A A^{'} = 1$ ，则 $A^{'} D$ 等于．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形，曲线 $D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} A_{2} ⋯$ 是由多段 $9 0^{°}$ 的圆心角所对的弧组成的，其中弧 $D A_{1}$ 的圆心为A，半径为 $A D$ ，弧 $A_{1} B_{1}$ 的圆心为B，半径为 $B A_{1}$ ，弧 $B_{1} C_{1}$ 的圆心为C，半径为 $C B_{1}$ ，弧 $C_{1} D_{1}$ 的圆心为D，半径为DC₁ ，．．．．，弧 $D A_{1}$ ，弧 $A_{1} B_{1}$ ，弧 $B_{1} C_{1}$ ，弧 $C_{1} D_{1}$ ， …的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧 $C_{2023} D_{2023}$ 的长是．（保留根号）

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三、解答题

17. 计算 $\sqrt{25} - 4 s i n 30 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + (2023 + 6.12)^{0}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 x + 6 \leq 8 \\ \frac{1}{2} x < 4 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 和矩形 $A E C F$ 有公共顶点A和C， $A E$ 、 $B C$ 相交于点M， $A D$ 、 $C F$ 相交于点N，证明： $△ A B M ≌ △ C D N$ ．

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20. 某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组： $x < 7.5$ ， B组： $7.5 \leq x < 8$ ， C组： $8 \leq x < 8.5$ ， D组： $8.5 \leq x < 9$ ， E组： $x \geq 9$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；

(4)、该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？

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21. 如图，为测量建筑物 $C D$ 的高度，在A处用侧倾器测得建筑物顶部D点的仰角为 $34 °$ ，沿 $A C$ 方向前进 $15 m$ 到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为 $45 °$ ﹒已知侧倾器的高度为 $1.5 m$ ，测量点A，B与建筑物 $C D$ 的底部C在同一水平线上，求建筑物 $C D$ 的高度（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $s i n 34 ° \approx 0.56$ ， $c o s 34 ° \approx 0.83$ ， $t a n 34 ° \approx 0.67$ ）．

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22. 如图，D是以 $A B$ 为直径的 $⊙$ O上一点，过点D的切线 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点E，过点B作 $B C ⊥ D E$ 交 $A D$ 的延长线于点C，垂足为点F．

(1)、证明 $A B = C B$ ；

(2)、当 $A B = 18$ ， $s i n A = \frac{1}{3}$ 时，求 $B F$ 的长．

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23. 某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．

(1)、求A，B两种仪器单价分别是多少元？

(2)、该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的 $\frac{1}{4}$ ，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．

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24. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 3)$ ，点 $B (n ， 1)$ ，一次函数 $y = k x + b$ 与y轴交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数解析式；

(2)、连接 $O A ， O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接 $A E$ ，把线段 $A E$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 的顶点 $B$ 重合， $∠ A B C = ∠ D B E = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ B D E = 30 °$ ， $B C = 3$ ， $B E = 2$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上时，得出结论： $\frac{A D}{C E} =$ ；直线 $A D$ 与直线 $E C$ 的位置关系是；

(2)、如图2，将图1中的 $△ D B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转一周的过程中，连接 $A D$ ， $E C$ ，其所在直线相交于点 $F$ ．
①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由．
②当 $D F$ 的长度最大时，求线段 $E C$ 的长度．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 2 ， 0)$ ，与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ，直线 $x = 3$ 与x轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、正比例函数 $y = k x$ 的图象分别与线段 $A B$ ，直线 $x = 3$ 交于点D，E，当 $△ B D O$ 与 $△ O C E$ 相似时，求线段 $O D$ 的长度；

(3)、如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $O C$ 和直线 $x = 3$ 上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以 $B F$ 为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．

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