山东省菏泽市郓城县2023年九年级下学期第一次模拟数学考试

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 66$ 的相反数是（）

A、 $- 66$ B、 $66$ C、 $\frac{1}{66}$ D、 $- \frac{1}{66}$

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2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（　　）

A、1.6×10³吨 B、1.6×10⁴吨 C、1.6×10⁵吨 D、1.6×10⁶吨

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3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知直线 $m ∥ n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ （ $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若 $∠ 1 = 70 °$ ．则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6. 下列说法正确的是（）

A、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ B、一个抽奖活动的中奖概率为 $\frac{1}{2}$ ，则抽奖2次就必有1次中奖 C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A O C = 160 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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8. 小明从图所示的二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b＝0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ .

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10. 式子 $\sqrt{a + 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

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11. 请填写一个常数，使得关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x +$ $= 0$ 有两个不相等的实数根.

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12. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是；

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13. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度 $i =$ ．

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14. 如图放置的 $△ O A B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{1} B_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} B_{3}$ ， …都是边长为2的等边三角形，边 $A O$ 在y轴上点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，则点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3.14)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 s i n 45 °$

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} + (m - 3) x - m + 2 = 0$ ．

(1)、求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两个根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} > x_{2}$ ，若 $x_{1} - x_{2} = 2 \sqrt{10}$ ，求m的值．

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17. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， $A B ∥ D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F$ ．
求证： $A D = C F$ ．

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18. 某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为 $45 °$ ，烈士塔底部点C的俯角为 $61 °$ ，无人机与烈士塔的水平距离 $A D$ 为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据： $s i n 61 ° \approx 0.87$ ， $c o s 61 ° \approx 0.48$ ， $t a n 61 ° \approx 1.80$ ）

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19. 为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.

(1)、求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

(2)、由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

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20. 如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．

(1)、求k的值和点M的坐标；

(2)、求▱OABC的周长．

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21. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；

(3)、请通过计算补全条形统计图；

(4)、该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．

(1)、求证：AE⊥AB；

(2)、求证： $D F^{2} = F H \cdot F C$ ；

(3)、若DH=9，tanC= $\frac{3}{4}$ ，求半径OA的长．

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23. 实践与探究

(1)、操作一：如图①，将矩形纸片 $A B C D$ 对折并展开，折痕 $P Q$ 与对角线 $A C$ 交于点E，连结 $B E$ ，则 $B E$ 与 $A C$ 的数量关系为．

(2)、操作二：如图②，摆放矩形纸片 $A B C D$ 与矩形纸片 $E C G F$ ，使B、C、G三点在一条直线上， $C E$ 在边 $C D$ 上，连结 $A F$ ， M为 $A F$ 的中点，连结 $D M$ 、 $M B$ ．求证： $D M = M E$ ．

(3)、拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片 $A B C D$ 与正方形纸片 $E C G F$ ，使点F在边 $C D$ 上，连结 $A F$ ， M为 $A F$ 的中点，连结 $D M$ 、 $M E$ 、 $D E$ ．已知正方形纸片 $A B C D$ 的边长为5，正方形纸片 $E C G F$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $△ D M E$ 的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x - 5$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + c$ 经过点A、点B．

(1)、求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；

(2)、若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；

(3)、点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且 $B D = \sqrt{2} A C$ ，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式．

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