山东省滨州市惠民县2023年九年级一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的算术平方根是 $($ $)$

A、4 B、-4 C、±4 D、8

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2. 下列各数中，互为相反数的是（）

A、 $- 5$ 与 $- | - 5 |$ B、 $- (- 9)$ 与 $- 3^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ D、 $- a$ 与 $| - a |$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ D、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} \div a \times \frac{1}{a} = a^{2}$ D、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$

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5. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (\frac{1}{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > 0 > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > 0$ D、 $y_{1} > 0 > y_{2}$

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6. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，下列估算正确的是（）

A、 $0 < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > 1$

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7. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $2 a > 2 b$ D、 $a + 2 < b + 2$

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1.8 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 4 \end{array}$

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9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、0

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10. 已知关于x的方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ， $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 3$ ，则m的值为（）

A、﹣3 B、﹣1 C、﹣3或1 D、﹣1或3

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x - b$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{a - b + c}{x}$ 的图象在同一平面直角坐标系中大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $9 a + c > 3 b$ ；③当 $x < 0$ 时，y的值随x值的增大而增大；④ $b > c$ ；⑤ $b^{2} > 4 a c$ ．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{3 - 2 x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是；

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14. 关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是．

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15. 计算 $(- 10) \times (- \frac{1}{2}) - \sqrt{16} + {(- 1)}^{2023} =$ ．

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16. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b - 2 =$ ．

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17. 观察以下一列数：3， $\frac{5}{4}$ ， $\frac{7}{9}$ ， $\frac{9}{16}$ ， $\frac{11}{25}$ ，…则第10个数是．

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18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k= ．

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三、解答题

19. 解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{32} + \sqrt[3]{8} - | 1 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x - 2 \\ \frac{x + 3}{3} + 1 > \frac{x + 2}{2} \end{array}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，然后在 $- 1$ ， 1，2三个数中给 $a$ 选择一个合适的数代入求值．

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21. 6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)、求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)、商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

(3)、在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

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22. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)、当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作 $D M ⊥ x$ 轴，垂足为点M， $D M$ 交直线 $B C$ 于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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销售单价x（元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量y（件）	…	90	80	70	…