江西2023年最新中考模拟训练数学三

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 3.14$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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2. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{3} \div \frac{1}{a^{2}}$ 的结果为（）

A、 $- \frac{b^{3}}{a}$ B、 $\frac{b^{3}}{a}$ C、 $- \frac{b^{3}}{a^{5}}$ D、 $\frac{b^{3}}{a^{5}}$

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3. 将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（）

A、线段 $C D$ B、线段 $E F$ C、线段 $A D$ D、线段 $B C$

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4. “双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．下图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）

A、从星期三到星期六，甲每天完成家庭作业所花费的时间逐天减少 B、同一天中，甲、乙两人完成家庭作业所花费的时间最短相差0.5h C、这周甲平均每天完成家庭作业所花费的时间比乙长 D、这周甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定

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5. 如图，从A点发出的光线 $A B$ ， $A D$ 经平面镜 $l$ 反射后得到反射光线 $B C$ ， $D E$ ， m，n为法线，设 $∠ A = α °$ ， $∠ A B C = β °$ ， $∠ A D E = γ °$ ，那么 $α ， β ， γ$ 之间的数量关系是（）

A、 $α + β = γ$ B、 $2 α + β = γ$ C、 $α + 2 β = γ$ D、 $α + 2 β = 2 γ$

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6. 如图，抛物线 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 与抛物线 $y_{2} = - x^{2} + 3 x$ 相交于A，B两点，顶点分别为M，N，则下列说法错误的是（）

A、当 $x = - \frac{1}{2}$ 或 $x = 3$ 时， $y_{1} = y_{2}$ B、当 $- \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ 时， $y_{1} ， y_{2}$ 同时随着x的增大而增大 D、四边形 $A M B N$ 是平行四边形

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二、填空题

7. 若式子 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围为．

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8. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，二十大代表共有2296名，这些代表是从全国9600多万党员中选举产生的．将9600万用科学记数法表示为．

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9. 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源图”，还说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．探索杨辉三角中每一行的所有数字之和的规律，可求出第7行中所有数字之和为．

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10. 已知m，n是一元二次方程 $2 x^{2} - x - 5 = 0$ 的两个根，则多项式 $2 m^{2} + n - m n$ 的值为．

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11. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A C B = ∠ A C D = 45 °$ ， $B C = 5$ ， $C D = 12$ ，若线段AC关于直线AB，AD对称的图形分别为线段 $A C_{1}$ ，线段 $A C_{2}$ ，点 $C_{1} ， C_{2}$ 在直线BD上，则AC的长为．

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， E为 $B C$ 的中点，F为线段 $O D$ 上一动点，当 $△ A E F$ 为等腰三角形时， $D F$ 的长为．

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三、解答题

13.

(1)、化简： ${(a + 3)}^{2} - (a + 2) (a - 2)$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1 - x}{3} < 1 ， \\ 2 x - 4 \leq 0 ． \end{array}$

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14. 近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．

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15. 某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号按顾客“先到达，先服务”的方式服务．

(1)、储户在1号窗口办业务的概率是．

(2)、储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用画树状图或列表的方法求出储户甲、乙两人在不同窗口办理业务的概率．

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16. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，作 $∠ C A E = 45 °$ ．

(2)、在图2中，作 $△ A B C$ 的角平分线 $C F$ ．

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17.

(1)、课本再现
如图1，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C^{'} = 90 °$ ， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，
求证： $R t △ A B C ∽ R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．我们在数学课上探索这一结论时进行了分析：要证 $R t △ A B C ∽ R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，可设法证 $\frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，若设 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = k$ ，则只需证 $\frac{B C}{B^{'} C^{'}} = k$ ．
请你根据以上分析，完成证明．

(2)、知识应用
如图2，在四边形 $P M Q N$ 中， $∠ M = ∠ P Q N = 90 °$ ， $P Q^{2} = P M · P N$ ， $\frac{M Q}{N Q} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $∠ N$ 的度数．

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18. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站演示了A．微重力环境下毛细效应，B．水球变“懒”，C．太空趣味饮水，D．会调头的扳手四个精彩实验，被广大青少年称为“最牛网课”．为了解本次“太空科普知识”掌握情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查后并举行了测试，整理后得到如下统计图和统计表：
最喜欢的实验条形统计图（每人只能选一项）
“太空科普知识”测试成绩（百分制）频数统计表
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
成绩x/分
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
组中值
55
65
75
85
95
频数
10
20
40
20
10
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图．

(2)、在这次测试中，成绩的中位数在第组，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．

(3)、估计本次测试的平均数并对该校学生“太空科普知识”的掌握情况作出合理的评价（写出一条即可）．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，在 $A B$ 上取一点D，使 $A D = A C$ ，在 $A C$ 上取一点E，使 $A E = B D$ ，作 $△ B C D$ 的外接圆 $⊙ O$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ B C D ≌ △ A D E$ ．

(2)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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20. 图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿 $A B$ 和 $C D$ 的中点，靠背 $E F$ 的一端固定在 $A O$ 上的点E处，将 $E F$ 绕点E顺时针旋转180°后与 $E B$ 重合，此时靠背收拢．已知 $A B = C D = 40 c m$ ， $A E = 10 c m$ ， $∠ A O C = 74 °$ ．

(1)、求坐垫 $A C$ 的长．

(2)、在收拢靠背的过程中，求点F到点C距离的最小值．（结果精确到 $1 c m$ ；参考数据： $s i n 37 ° = c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $s i n 53 ° = c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{97} \approx 9.85$ ）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + m$ （m为常数，且 $m > 0$ ）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，点D在反比例函数 $y = - \frac{24}{x} (x > 0)$ 的图象上，已知四边形 $A B C D$ 为矩形．

(1)、直接写出点A，B，D的坐标（用含m的式子表示）．

(2)、求矩形 $A B C D$ 的面积．

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22. 对于一个四边形给出如下定义：一组对角为 $60 °$ ，一组邻边相等的四边形称为“六零”四边形．

(1)、图1是一个“六零”四边形，其中 $∠ A = ∠ C = 60 °$ ， $D A = D C$ ．
①猜想 $B A$ 与 $B C$ 的数量关系是 ▲ ；
②证明你的猜想．

(2)、图2是一个“六零”四边形，其中 $∠ B A D = ∠ B C D = 60 °$ ， $A B = A D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ．
① $△ A B D$ 是三角形；
②若 $C B = m$ ， $C D = n$ ，则 $A C^{2} =$ （用含m，n的代数式表示）．

(3)、在（2）的条件下，如图3，延长 $B C$ 到点F，使得 $B C = C F$ ，连接DF．求证： $∠ F = ∠ A C D$ ．

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值y的部分对应值如下表所示：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
5
0
$m$
$n$
$- 3$
0
5
…

(1)、根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为．

(2)、求抛物线的解析式及 $m ， n$ 的值．

(3)、请在下图所示的平面直角坐标系中画出所求的抛物线，设P为抛物线上的动点，过点P作直线 $x = 6$ 的垂线，垂足为M， $P^{'}$ 为线段PM的中点，描出相应的点 $P^{'}$ ，再把相应的点 $P^{'}$ 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线（直接写出答案，不必说明理由）．

(4)、设直线 $y = m (m > - 4)$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的两个交点记为 $A_{1} ， A_{2}$ （ $A_{1}$ 在左边），与（3）中的点 $P^{'}$ 所在曲线的两个交点记为 $A_{3} ， A_{4}$ （ $A_{3}$ 在左边），请根据图象直接写出线段 $A_{1} A_{3}$ ， $A_{2} A_{4}$ 之间的数量关系：．

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组别	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
成绩x/分	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
组中值	55	65	75	85	95
频数	10	20	40	20	10

$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	5	0	$m$	$n$	$- 3$	0	5	…