黑龙江省绥化市肇东市南片2023年九年级（五四制）下学期五校联考数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 中国每年可对价值 $6.45$ 亿美元的美国进口商品征收关税．其中的 $6.45$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.45 \times 1 0^{7}$ B、 $64.5 \times 1 0^{7}$ C、 $6.45 \times 1 0^{8}$ D、 $0.645 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，该几何体最少要用a个立方块搭成，最多要用b个立方块搭成，则 $a - b$ 等于（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

查看试题解析
4. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x - 5}}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ 且 $x \neq 5$ B、 $x ≥ 5$ C、 $x > 5$ D、 $x \leq 5$

查看试题解析
5. 规定一种新运算“※”，如果a，b是有理数，那么 $a ※ b = a^{b} - 2 b$ ，则 $2 ※ 3$ 等于（）

A、3 B、6 C、2 D、0

查看试题解析
6. 下列命题是真命题的是（）

A、 $R t △ A B C$ 的两边为3，4，则斜边上的高是 $\frac{12}{5}$ B、角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴 C、三角形三个内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

查看试题解析
7. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{3} = a$ B、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，点P从点A出发沿 $A \to B \to C$ 的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿 $A \to C$ 的路径运动到点C停止，连接 $P Q$ ，设点P的运动路程为x， $△ A P Q$ 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低 $10 %$ ．已知购进A种圆珠笔用了 $810$ 元，购进B种圆珠笔用了 $600$ 元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多 $20$ 盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{810}{x + 20} = \frac{600}{x} \times 10 %$ B、 $\frac{800}{x} = \frac{810}{x + 20} \times 10 %$ C、 $\frac{810}{x + 20} = (1 - 10 %) \times \frac{600}{x}$ D、 $\frac{810}{x (1 - 10 %)} = \frac{600}{x} \times (x + 20)$

查看试题解析
10. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 1 ， \\ x < a \end{array}$ 至少有两个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $2 < a \leq 3$ B、 $2 \leq a < 3$ C、 $a \geq 2$ D、 $a > 2$

查看试题解析
11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 4$ ， C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，四边形 $O A C D$ 为平行四边形， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 - π$ B、 $4 - \frac{π}{2}$ C、 $2 - \frac{π}{2}$ D、 $2 - \frac{2 π}{3}$

查看试题解析
12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是线段 $C D$ 上一动点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，过点F作 $F G ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点G，连接 $A G ， E G$ ，现有以下结论：① $△ A F G$ 是等腰直角三角形；② $D E + B G = E G$ ；③点A到 $E G$ 的距离等于正方形的边长；④当点E运动到 $C D$ 的三等分点时， $\frac{B G}{B C} = \frac{1}{2}$ 或 $\frac{B G}{B C} = \frac{1}{3}$ ．以上结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

13. 某冷库的温度是 $- 10 ° C$ ，下降了 $4 ° C$ ，则变化后的冷库的温度是 $° C$ ．

查看试题解析
14. 若式子 $\frac{1}{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
15. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

查看试题解析
16. 若一组数据1， $x$ ，3的平均数为 $x$ ，则这组数据的方差是.

查看试题解析
17. 化简： $(\frac{2 m}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}) \div \frac{1}{m + 2} =$ ．

查看试题解析
18. 若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm² ．

查看试题解析
19. 如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距离为100海里，轮船B向北航行40海里到达C处时，接到D处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解教渔船后轮船沿南偏西82°返回到码头A，那么码头A与D的距离为海里．（结果保留整数，参考数据： $s i n 32 ° \approx 0.5$ ， $c o s 32 ° \approx 0.8$ ， $t a n 32 ° \approx 0.6$ ．）

查看试题解析
20. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲乙两人工效率相同，结果提前 $4$ 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是．

查看试题解析
21. 菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，以 $A C$ 为边长作正方形 $A C E F$ ，连接 $F D$ ，则 $∠ E F D$ 的度数为．

查看试题解析
22. 如图，点 $A (0 ， 1)$ ，点 $A_{1} (2 ， 0)$ ，点 $A_{2} (3 ， 2)$ ，点 $A_{3} (5 ， 1)$ ，按照这样的规律下去，点 $A_{2022}$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

23. 已知 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 8$ ．

(1)、试用直尺和圆规作 $A B$ 的中垂线．（不写作法，保留痕迹）

(2)、 $A B$ 的中垂线交 $B C$ 于点 $D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

查看试题解析
24. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根．求：

(1)、求 $a$ 的范围；

(2)、设 $x_{1} 、 x_{2}$ 为方程的两个根，且 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} = 4$ ，求 $a$ 的值？

查看试题解析
25. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (1 ， m)$ ，求：

(1)、求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)、在 $y$ 轴取一点 $P$ ，当 $△ P A B$ 的面积为6时，求 $P$ 的坐标？

(3)、当 $x$ 取何值时， $y_{2} > y_{1}$ ？

查看试题解析
26. 已知： $⊙ O$ 内接 $△ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A D$ 、 $B D$ ．

(1)、求证： $A D = B D$ ；

(2)、求证： $∠ D A F = ∠ A F D$ ；

(3)、若点 $E$ 为 $D F$ 中点， $B D = 2$ ，求 $C F$ 长．

查看试题解析
27. 已知菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E 、 F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 上， $B E = C F$ ， $A F$ 与 $C E$ 交于点 $P$ ．

(1)、求证： $∠ A P E = 60 °$ ；

(2)、当 $P C = 1$ ， $P A = 5$ 时，求 $P D$ 的长？

(3)、当 $A B = 2 \sqrt{3}$ 时，求 $P D$ 的最大值？

查看试题解析
28. 已知：如图，二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a (a < 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，点 $A$ 在点 $B$ 左侧，交 $y$ 轴于点 $C$ ， $O B = 2 O C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第一象限的抛物线上有一点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $∠ D A B = 45 °$ ，求点 $D$ 坐标；

(3)、在 $P$ 在第一象限的抛物线上， $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，求 $P Q$ 的最大值？

查看试题解析