河北省石家庄市长安区2023年初中毕业生基础知识质量检测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $- 2 □ 2 \times (- 1) = 0$ 成立，则“ $□$ ”中的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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3. 图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）

A、点A B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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4. 与 $a^{6}$ 相等的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

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5. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上．已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 56 °$ ，则 $∠ G F H =$ （）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $38 °$ D、 $56 °$

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6. 如图，若 $a = 2 b$ ，则表示 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值的点落在（）

A、第①段 B、第②段 C、第③段 D、第④段

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7. 甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（）

A、公平 B、对甲有利 C、对乙有利 D、公平性不可预测

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8. 下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A、主视图和俯视图改变 B、俯视图和左视图改变 C、左视图和俯视图不变 D、俯视图和主视图不变

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9. 如图，在边长为 $2 x + 3$ 的正方形纸片中剪下一个边长为 $x + 3$ 的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 $3 x$ ，则另一边长为（）

A、 $2 x - 3$ B、 $x + 2$ C、 $3 x - 6$ D、 $x + 6$

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10. 如图， $⊙ O$ 中， $∠ A O C = 122 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $B D = B C$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $31.5 °$ C、 $(\frac{122}{3}) °$ D、 $30.5 °$

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11. 如图，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A C$ 边落在 $A B$ 边上，展开后得到折痕 $A D$ ．将 $△ A B C$ 再次折叠，使 $B C$ 边落在 $B A$ 边上，展开后得到折痕 $B E$ ， $B E$ ， $A D$ 交于点 $O$ ．则以下结论一定成立的是（）

A、 $A O = 2 O D$ B、 $S_{△ A B O} = S_{四边形 O D C E}$ C、点 $O$ 到 $△ A B C$ 三边的距离相等 D、点 $O$ 到 $△ A B C$ 三个顶点的距离相等

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12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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13. 阅读下面的材料：

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点．

求证： $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．

证明：延长 $D E$ 到点 $F$ ，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ， …

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1，先证明 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，再推理得出四边形 $D B C F$ 是平行四边形．

乙：如图2，连接 $D C$ ， $A F$ ．先后证明四边形 $A D C F$ ， $D B C F$ 分别是平行四边形．

下列判断正确的是（）

A、甲思路正确，乙思路不符合题意 B、甲思路错误，乙思路正确 C、甲、乙两人思路都正确 D、甲、乙两人思路都错误

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14. 观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2$ .动点 $P$ 沿 $A B$ 从点 $A$ 向点 $B$ 移动，过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，交折线 $A C B$ 于点 $Q$ .记 $A P = x$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，点 $M$ 是边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 内的一点（不包括边界），且 $A M ⊥ B M$ ， $P$ 是 $F C$ 上的一点， $N$ 是 $A F$ 的中点，则 $P N + P M$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3} + 2$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、3 D、2

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二、填空题

17. 如图，故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积约 $720000 m^{2}$ ，在世界宫殿建筑群中面积最大．将720000用科学记数法表示为．

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18. 如图1，冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为 $12 c m$ ，底面圆直径长为 $8 c m$ ．

(1)、这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是；

(2)、当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为 $9 c m$ ，则此时冰激凌外壳的侧面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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19. 将等腰直角三角形 $A B C$ 按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点 $C (1 ， 0)$ ，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象 $L$ 上．

(1)、 $k =$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 沿着 $x$ 轴正方向平移 $m (m > 0)$ 个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
①当双曲线 $L$ 过线段 $B_{1} C_{1}$ 的中点时，点 $C_{1}$ 的坐标是；

②当线段 $A_{1} B_{1}$ 和双曲线 $L$ 有公共点时， $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

20. 如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 $A 、 B$ 是两个关于 $x$ 的二项式．

(1)、直接写出二项式 $A$ 和 $B$ ，并求出该题目的最后运算结果；

(2)、若 $A < B$ ，求 $x$ 的最小整数值．

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21. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（ $x$ 分）分段为： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ，信息如下：
a．成绩频数分布图如图所示：

b．成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是（单位：分）：

70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比；

(2)、求这次测试成绩的中位数；

(3)、这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法符合题意吗？请说明理由．

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22. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是 $20$ 的倍数．如： $1 3^{2} - 3^{2} = 160$ ， $160$ 是 $20$ 的 $8$ 倍； $2 6^{2} - 6^{2} = 640$ ， $640$ 是 $20$ 的 $32$ 倍．

(1)、请你仿照上面的例子，再举出一个例子： $(\cdot \cdot \cdot \cdot)^{2} - (\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot)^{2} = (\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot)$ ；

(2)、十位数字为1，个位数字为 $a$ 的两位数可表示为，若该两位数的平方与 $a$ 的平方的差是 $20$ 的 $5$ 倍，则 $a =$ ；

(3)、设一个两位数的十位数字为 $m$ ，个位数字为 $n$ （ $0 < m < 10$ ， $0 ≤ n < 10$ ，且 $m$ ， $n$ 为正整数），请用含 $m$ ， $n$ 的式子论证“发现”的结论是否符合题意．

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23. 服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量 $y$ （件）与生产时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示．

(1)、求甲生产线生产的套装上衣 $y$ （件）与工作时间 $x$ （小时）的函数关系式；

(2)、求图中 $a$ 的值；

(3)、乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 并交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，经过点 $A$ ， $E$ 的半圆 $O$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $D$ ，连接 $E D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、判断 $∠ D E B$ 和 $∠ E A B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A C = 8$ ，求点 $E$ 到直线 $A B$ 的距离．

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25. 如图，直线 $A B ： y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $L ： y = x^{2} + 3 x + k$ （ $k$ 为常数）．

(1)、当 $L$ 经过点 $A$ 时，求 $L$ 的表达式及顶点坐标；

(2)、当 $L$ 经过坐标原点时，设 $L$ 与 $x$ 轴的另一个交点为点 $D$ ． $L$ 上是否存在点 $P$ ，使 $△ P O D$ 的面积是 $△ B O D$ 面积的2倍？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标，若不存在，说明理由；

(3)、若 $L$ 与线段 $A B$ 只有一个交点，直接写出 $k$ 的取值范围．

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26. 如图1，正方形 $A F E G$ 与正方形 $A B C D$ 有公共点 $A$ ，点 $G$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $A B$ 上，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上．将正方形 $A F E G$ 绕 $A$ 点逆时针方向旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° \leq α \leq 360 °$ ）．

(1)、当 $α = 0 °$ 时， $\frac{C E}{D G} =$ ；

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 45 °$ 时，连接 $C E$ ， $D G$ ， $\frac{C E}{D G}$ 是否为定值？请说明理由；

(3)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A G = 2$ ，当 $C$ ， $G$ ， $E$ 三点共线时，求 $D G$ 的长度．

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