广东省广州市天河区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱柱

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{2}{x}$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 2$

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4. 点 $(3 ， b)$ 在一次函数 $y = 2 x - 7$ 的图象上，则 $b$ 的值为（）

A、13 B、1 C、5 D、 $- 1$

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5. 下列各式计算正确的是（）.

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 $\frac{2}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}$

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6. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a < - 1$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | > b$ D、 $- a < b$

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7. 二次函数 $y = x^{2} - b x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（）

A、6068根 B、6069根 C、6070根 D、6071根

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 边上，且 $D E = 3 A E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ， $E F$ 平分 $∠ B E C$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E F$ 于点 $F$ ，若正方形的边长为4，则 $△ B F C$ 的面积是（）

A、 $\frac{16 - 4 \sqrt{13}}{5}$ B、 $\frac{16 - 4 \sqrt{17}}{3}$ C、 $\frac{20 - 4 \sqrt{17}}{5}$ D、 $8 - 2 \sqrt{17}$

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二、填空题

11. -2023的绝对值是．

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12. 若x＝1是方程x²-3x+a＝0的解，则a的值为．

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13. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C ⊥ A B$ ， $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ C = 36 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 8$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点， $⊙ O$ 分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于 $D$ ， $E$ 两点，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ，点 $O$ 在 $A C$ 上，且 $A O = 1$ ， $D$ 为 $B C$ 上任意一点，若将 $A D$ 绕A点逆时针旋转90°得到 $A E$ ，连接 $O E$ ，则在 $D$ 点运动过程中，线段 $O E$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 解不等式： $3 x - 1 < x + 5$

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18. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线 $A D$ 的两侧，且 $∠ A = ∠ D ， ∠ B = ∠ E ， A F = D C$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19. 某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次调査中，抽査的学生总数是；扇形统计图中的 $m$ 值是；

(2)、补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数．

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20. 一辆客车从A地出发前往 $B$ 地，平均速度 $v$ （千米小时）与所用时间 $t$ （小时）的函数关系如图所示，其中 $60 \leq v \leq 120$ ．

(1)、求 $v$ 与 $t$ 的函数关系式及 $t$ 的取值范围；

(2)、客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达 $B$ 地，求客车行驶速度 $v$ 的取值范围．

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21. 已知代数式 $A = (a - \frac{4}{a}) \div \frac{2 a - 4}{a}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若一个矩形两条对角线的长为 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 的两根，求 $A$ 的值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：作劣弧 $A D$ 的中点 $E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切，求（1）中作图得到的 $∠ A B E$ 的度数．

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23. 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为 $8 m$ 的励志条幅（即 $G F = 8 m$ ）．小亮同学想知道条幅的底端 $F$ 到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点 $B$ 处，在点 $B$ 正上方点 $A$ 处测得条幅顶端 $G$ 的仰角为 $37 °$ ，然后向教学楼条幅方向前行 $12 m$ 到达点 $D$ 处（楼底部点 $E$ 与点 $B$ ， $D$ 在一条直线上），在点 $D$ 正上方点 $C$ 处测得条幅底端 $F$ 的仰角为 $45 °$ ，若 $A B$ ， $C D$ 均为 $1.65 m$ （即四边形 $A B D C$ 为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端 $F$ 到地面的距离 $F E$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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24. 已知，如图，在 $R t △ A C D$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $C D = 4$ ， $A D = 3$ ，过 $A$ 作 $A M ⊥ A C$ ，点 $B$ 在射线 $A M$ 上、连接 $B D$ ，交边 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $B C ∥ A D$ 时，求 $A B$ 的长；

(2)、当 $C E = C D$ 时，求 $A B$ 的长；

(3)、当 $△ B D C$ 为等腰三角形时，求 $A B$ 的长．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $G ： y = a x^{2} + b x + 1 (a > 0)$ 经过点 $A (2 ， 1)$ ，顶点为点 $B$ ．

(1)、求 $a$ 与 $b$ 的数量关系；

(2)、设拋物线 $G$ 的对称轴为直线 $l$ ，过 $A$ 作 $A M ⊥ l$ ，垂足为 $M$ ，且 $M B = 2 A M$ ．
①当 $m - 1 \leq x \leq m + 1$ 时，求拋物线 $G$ 的最高点的纵坐标（用含 $m$ 的式子表示）；

②平移拋物线 $G$ ，当它与直线 $A B$ 最多只有一个交点时，求平移的最短距离．

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