广东省东莞市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）

A、 $114 \times 1 0^{4}$ B、 $11.4 \times 1 0^{5}$ C、 $1.14 \times 1 0^{6}$ D、 $1.14 \times 1 0^{5}$

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4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、a+a²＝a³ B、2a⁶÷a²＝2a³ C、2a²•3a³＝6a⁶ D、（2a³）²＝4a⁶

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6. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（）

A、86 B、88 C、90 D、95

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7. 如图所示，直线 $a ∥ b ， ∠ 2 = 31 ° ， ∠ A = 28 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $61 °$ B、 $60 °$ C、 $59 °$ D、 $58 °$

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8. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 ＞ 0 \\ x \leq 1 \end{array}$ 的解，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A、B、O都在格点上，则 $∠ A O B$ 的正切值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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10. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：①△ABF∽△ACE；②BD=AD+BE；③ $\frac{B E}{C E} = \frac{2}{3}$ ；④若△ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为 $3 + 2 \sqrt{2}$ ．其中正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 分解因式： $3 m^{3} - 12 m =$ ．

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12. 已知圆锥的底面半径是 $5 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则侧面积是 $c m^{2}$ ．

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13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为 $20 m$ ，则这座建筑物的高度为m．

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14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y= $\frac{10}{x}$ (x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'= ．

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15. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2023} - 2 c o s 3 0^{∘} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ，其中a＝ $\sqrt{3} - 1$ ．

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18. 如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的一条对角线．

(1)、作 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法）；

(2)、若 $B C = 8$ ， $C D = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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19. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、九年级2班共有学生名；

(2)、九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

(3)、该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．

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20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等．

(1)、求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)、经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？

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21. 如图在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线AB： $y = x - 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $(3 n ， n)$ 和 $(m ， - 3)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、请直接写出不等式 $x - 2 ＞ \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图像的任意一点，若 $S_{△ P O C} = 3 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且 $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，过点D作 $A C$ 的垂线，与 $A C$ 的延长线相交于E，与 $A B$ 的延长线相交于点F，G为 $A B$ 的下半圆弧的中点， $D G$ 交 $A B$ 于H，连接 $D B$ 、 $G B$ ．

(1)、证明： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若圆的半径 $R = 5$ ， $B H = 3$ ，求 $G H$ 的长；

(3)、求证： $D F^{2} = A F \cdot B F$ ．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交点C，连接 $A C ， B C$ ，顶点为M．

(1)、求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)、若D是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，连接 $O D$ 交 $B C$ 于点E，当 $\frac{D E}{O E}$ 的值最大时，求点D的坐标；

(3)、已知点G是抛物线上的一点，连接 $C G$ ，若 $∠ G C B = ∠ A B C$ ，求点G的坐标．

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