安徽省江淮教育联盟2023年九年级第一次联考数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、0 D、2

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2. 计算 ${(- \frac{1}{3} m)}^{2} \cdot \frac{9}{m}$ 的结果是（）

A、 $m^{3}$ B、 $- m$ C、 $m^{2}$ D、 $m$

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3. 下面四个几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长 $5.38 %$ ，年平均增长率为 $0.53 %$ ，将数据“141178万”用科学记数法表示为（）

A、 $14.1178 \times 1 0^{9}$ B、 $0.141178 \times 1 0^{9}$ C、 $1.41178 \times 1 0^{9}$ D、 $0.141178 \times 1 0^{11}$

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5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + 3 = 0$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 0$ C、 $x^{2} - 5 = 3 x$ D、 $x^{2} + 1 = 2 x$

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6. 已知一次函数 $y = a x - 4 (a \neq 0)$ ， y随x的增大而增大，则a的值可以是（）

A、 $- 2$ B、 $- (- 1)$ C、0 D、 $- | - 3 |$

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7. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述错误的是（）

A、众数是150 B、中位数是155 C、极差是20 D、平均数是 $\frac{470}{3}$

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9. 把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度 $y (c m)$ 与注水时间 $x (s)$ 之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C E$ 、 $C D$ 分别为斜边 $A B$ 上的中线、高线，若 $A B = 10$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B = ∠ B C E$ B、 $S_{△ C D E} = \frac{84}{25}$ C、 $A D ： D E ： B E = 18 ： 7 ： 25$ D、 $B C^{2} - A C^{2} \neq 2 D E \cdot A B$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ = .

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12. 因式分解： ${ab}^{2} - a$ = ．

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13. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与一次函数 $y = - x - 4$ 交于A、B两点，O为坐标原点，则 $△ A O B$ 的面积= ．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = 4$ ， E为 $C D$ 上一动点，F为 $C B$ 延长线一点，且在E点运动中始终保持 $∠ E A F = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ D A E = 45 °$ 时，则 $A F$ 的长为；

(2)、在此运动过程中， $\frac{D E}{B F}$ 的比值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - t a n 60 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - \sqrt{3} |$

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16. 解不等式， ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \leq 4 - x \\ x - 1 < \frac{3 x}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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17. 如图， $△ A B C$ 在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 2)$ ， $B (1 ， 4)$ ， $C (3 ， 1)$ ．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点对称，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并直接写出点 $B_{2} C_{2}$ 的长度．

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{3} \times (1 + \frac{1}{2}) = 1$ ，
第2个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{1}{3}) = 1$ ，
第3个等式： $\frac{4}{5} \times (1 + \frac{1}{4}) = 1$ ，
第4个等式： $\frac{5}{6} \times (1 + \frac{1}{5}) = 1$ ， ……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个 $(n \geq 1)$ 等式（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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19. 如图， $R t △ A B C$ 中，在斜边 $A B$ 上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ 、 $D E$ ．

(1)、求证： $△ E A D ∽ △ D A C$ ；

(2)、若 $∠ C A D = 30 °$ ， $B E = 2$ ，求阴影部分图形的周长．

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20. 如图是某飞机的翼展示意图，四边形 $A B C D$ 为梯形， $A B ∥ C D$ ，经测得 $B C = 4 C D = 8$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，求此飞机一个翼展的面积．

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21. 某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
12
$m$
3
5
女生（人数）
10
11
2
$n$
运动项目
频数
频率
A
22
$d$
B
$a$
$e$
C
5
0.1
D
$b$
$f$
总计
$g$
$h$
根据以上信息解决下列问题：

(1)、 $a =$ ， $n =$ ；

(2)、扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；

(3)、从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别为边 $B C$ 、 $C D$ 上两点， $∠ E A F = 45 °$ ．

(1)、若 $E A$ 是 $∠ B E F$ 的角平分线，求证： $F A$ 是 $∠ D F E$ 的角平分线；

(2)、若 $B E = D F$ ，求证： $E F = B E + D F$ ．

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23. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + k x + k + 1 (k \geq 1)$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的顶点纵坐标的最小值；

(2)、若 $k = 2$ ，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点Р使得 $S_{△ P A B} = \frac{15}{2}$ ，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接 $A P$ ， $B C$ 相交于点M，当 $S_{△ P M B} - S_{△ A M C}$ 的值最大时，求直线 $B P$ 的表达式．

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目标	A	B	C	D
男生（人数）	12	$m$	3	5
女生（人数）	10	11	2	$n$

运动项目	频数	频率
A	22	$d$
B	$a$	$e$
C	5	0.1
D	$b$	$f$
总计	$g$	$h$