安徽省合肥市2023年九年级下学期双减调研数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 + (- 3)$ 的结果是（）

A、1 B、 $- 1$ C、6 D、 $- 6$

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2. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(- 2 a^{2} b)^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据省人力资源和社会保障厅消息，2022年前三季度，我省城镇新增就业人数 $62.03$ 万人，这里“ $62.03$ 万”用科学记数法表示为（）

A、 $62.03 \times 1 0^{4}$ B、 $6.203 \times 1 0^{1}$ C、 $6.203 \times 1 0^{6}$ D、 $6.203 \times 1 0^{5}$

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5. 计算 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x + 1$ B、 $- x - 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

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6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (3 - k) x - 2 k + 3 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、 $- 1$ 或3 D、 $- 3$ 或1

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7. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的 $100$ 名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间（h）
1
$1.5$
2
$2.5$
3
参与志愿者活动的人数（人）
$20$
x
$38$
8
2
根据表中数据，下列说法中错误的是（）

A、表中 $x$ 的值为 $32$ B、这组数据的众数是 $2 h$ C、这组数据的中位数是 $2 h$ D、这组数据的平均数是 $1.7 h$

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8. 已知我省2022年上半年的 $G D P$ 总值为 $a$ 万亿元，2022年下半年的 $G D P$ 总值比2022年上半年增长 $7.5 %$ ，预计2023年上半年的 $G D P$ 总值比2022年下半年增长 $6.8 %$ ，若预计我省2023年上半年的 $G D P$ 总值为 $b$ 万亿元，则a，b之间的关系是（）

A、 $b = (1 + 6.8 %) (1 + 7.5 %) a$ B、 $b = (1 + 7.5 %)^{2} a$ C、 $a = (1 - 6.8 %) (1 - 7.5 %) b$ D、 $b = (1 + 7.5 % + 6.8 %) a$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则边 $A C$ 的最大值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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10. 如图，点P是 $⊙ O$ 外的一点，PA、PC是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为A，C，AB是 $⊙ O$ 的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中错误的是（）

A、 $P O ∥ B C$ B、 $P D = 2 O D$ C、若 $∠ A B C = 2 ∠ C P O$ ，则△PAC是等边三角形 D、若△PAC是等边三角形，则 $∠ A B C = 2 ∠ C P O$

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 50 =$ ．

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12. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B = 8$ ，点P是 $A B$ 上一动点，若 $⊙ O$ 的直径是 $10$ ，则 $O P$ 的长的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限内的一点，其纵坐标为2，过点P作 $P Q ⊥ x$ 轴于点Q，以 $P Q$ 为边向右侧作等边 $△ P Q M$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点P和点M，则k的值为．

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14. 如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的点，连接 $A E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点 $D$ 的对应点 $P$ 恰好在边 $B C$ 上．

(1)、写出图中与 $∠ C E P$ 相等的角；

(2)、若 $A D = 5$ ， $A B = 4$ ，则折痕AE的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \\ \frac{x + 1}{3} < \frac{x - 1}{2} + 1 \end{array}$ ，并求它的整数解．

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16. 已知拋物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 8)$ 和 $(2 ， - 7)$ ．

(1)、试确定b，c的值．

(2)、直接写出x满足什么条件时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

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17. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．

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18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 $A B$ 的端点和点O均为格点（网格线的交点）．

(1)、以点O为位似中心，将线段 $A B$ 放大为原来的2倍，得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，画出线段 $A_{1} B_{1}$

(2)、以 $A_{1} B_{1}$ 为边，画一个格点等腰 $△ A_{1} B_{1} C$ ．

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19. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
请根据上述规律解答下面的问题：

(1)、第6行有个数；第n行有个数（用含n的式子表示）；

(2)、若有序数对 $(n ， m)$ 表示第n行，从左到右第m个数，如 $(3 ， 2)$ 表示6．
①求 $(11 ， 20)$ 表示的数；②求表示2023的有序数对．

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20. 在一座小山山顶建有与地平线垂直的电视发射塔 $A B$ ．为测量该小山的铅直高度，某数学兴趣小组在地平线上的C处测得电视发射塔顶A的仰角为 $45 °$ ，后沿地平线向山脚方向行走 $20$ 米到达D处，在D处测得电视发射塔的底部B的仰角为 $30 °$ ，如图，若电视发射塔的高度AB为 $60$ 米，测角仪的高度忽略不计，求小山的铅直高度（精确到1米）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 我国心血管病的患病率呈持续上升状态，为解决老百姓看病需求，某医院新开设6间心血管病门诊，分别由1名主任医师.2名副主任医师.3名主治医师坐诊，假设患者选择每个诊室的机会均等．

(1)、刘伯某天到该医院心血管病门诊就诊，求他被分配到副主任医师诊室就诊的概率；

(2)、刘伯和王伯某天同时到该医院心血管病诊室就诊，求他俩一人被配到副主任医师诊室、一人被配到主治医师诊室就诊的概率．

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22. 已知二次函数 $y = m x^{2} - 4 m^{2} x - 3$ $(m$ 为常数， $m > 0$ $)$ ．

(1)、若点 $(- 2$ ， $9)$ 在该二次函数的图象上．①求 $m$ 的值：②当 $0 \leq x \leq a$ 时，该二次函数值 $y$ 取得的最大值为 $18$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若点 $P (x$ ， $y)$ 是该函数图象上一点，当 $0 \leq x_{p} \leq 4$ 时， $y_{p} \leq - 3$ ，求 $m$ 的取值范围．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ，点D是 $△ A B C$ 外一点，连接 $B D$ ．以 $B D$ 为斜边作等腰直角 $△ B D E$ ，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，连接 $C F$ 交 $A D$ 于点G，且 $∠ E C F = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ B C E ≌ △ D F E$ ：

(2)、若点A，D，E在同一条直线上，求证： $∠ F E A = ∠ C A B$ ；

(3)、已知 $A C = 6$ ， $A B = 10$ ， $A D = 3 \sqrt{5}$ ，求 $A G$ 的长．

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参与志愿者活动的时间（h）	1	$1.5$	2	$2.5$	3
参与志愿者活动的人数（人）	$20$	x	$38$	8	2