江西省赣州市于都县2022年中考数学摸底试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a）²＝﹣a² B、2a²﹣a²＝2 C、a²•a＝a³ D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

A、扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B、每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C、每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D、每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

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5. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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6. 已知抛物线y＝ax²-2ax＋a-c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点，当x＝x₁＋x₂时，函数值为p；当x＝ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ 时，函数值为q．则p-q的值为（）

A、a B、c C、-a＋c D、a-c

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二、填空题

7. 计算： $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} =$ ．

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8. 截至2022年2月7日，全国新冠疫苗接种总人数超12.6亿人，疫苗覆盖率近90%，将数字12.6亿用科学记数法表示为．

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9. 已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的两根，则代数式 $m + n - m n$ 的值是．

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10. 如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ．

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11. 中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $81 \times (1 - \frac{1}{3}) = 54$ ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 $54 \times (1 + \frac{1}{3}) = 72$ …（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．

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12. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 7$ 的网格，已知点A，B，C，D均在格点上，且点C，D不重合， $∠ A B C = ∠ A B D = 45 ° ， A B = 4 ， A C = A D = \sqrt{10}$ ，则 $C D$ 长为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(- 1)^{2022} + 4 s i n 60 ° - | - 2 |$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 2 - x < 3 \end{array}$ ．

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14. 北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)、小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是；

(2)、小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）

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15. 以下是小华化简分式 $(\frac{x}{x + 1} - x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{x}{x + 1} - x) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ①

$= (\frac{x - x^{2} + x}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ②

$= \frac{x (2 - x)}{x (x - 1)}$ ③

(1)、小华的解答过程在第步出现错误．

(2)、请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 $x = 5$ 时分式的值．

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16. 如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）

(1)、在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；

(2)、在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．

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17. 为纪念建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．

(1)、求印制两种党建读本每册各需多少元？

(2)、考虑到宣传效果和资金周转，现需要印制两种读本共100册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，问《党旗飘扬》最多可以印多少本？

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18. 为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力．某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80．（分数80分以上、不含80分为优秀）．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如表和直方图：
成绩等级
分数（单位：分）
学生数
D等
$60 \leq x \leq 70$
a
C等
$70 < x \leq 80$
9
B等
$80 < x \leq 90$
b
A等
$90 < x \leq 100$
2
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：
年级
平均数
中位数
八年级
77
c
九年级
$78.5$
$82.5$

(1)、根据题目信息填空：a＝ ▲ ， b＝ ▲ ， c＝ ▲ ；补全八年级的频数分布直方图；

(2)、八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；

(3)、若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数．

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19. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $M N$ 安装在窗框上，托悬臂 $D E$ 安装在窗扇上，交点 $A$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $B$ ， $C$ ， $D$ 始终在一直线上，延长 $D E$ 交 $M N$ 于点 $F$ .已知 $A C = D E = 20 c m$ ， $A E = C D = 10 c m$ ， $B D = 40 c m$ .

(1)、窗扇完全打开，张角 $∠ C A B = 85^{\circ}$ ，求此时窗扇与窗框的夹角 $∠ D F B$ 的度数.

(2)、窗扇部分打开，张角 $∠ C A B = 60^{\circ}$ ，求此时点 $A$ ， $B$ 之间的距离（精确到 $0.1 c m$ ）.
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，顶点 $C$ 在反比例函数 $y =$ $\frac{1 - 2 m}{x}$ $(x > 0)$ 的第一象限的图象上．

(1)、 $m$ 的取值范围为；

(2)、若平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $6$ ．
①求反比例函数的表达式；
②若 $A D = 4$ 时，求点 $B$ 的坐标．

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21. 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.

(1)、求证：EF是圆O的切线；

(2)、若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.

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22. 已知抛物线 $L_{1} ： y = x^{2} + 2 k x + k - 2$ 的顶点为M．

(1)、当 $k = 2$ 时，抛物线的对称轴是；顶点M坐标是；当函数值y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为；

(2)、若抛物线 $L_{1} ： y = x^{2} + 2 k x + k - 2$ 关于直线 $y = - k$ 轴对称后得到新的抛物线 $L_{2}$ ，其顶点 $M^{'} (x ， y)$ ．
①当 $k = - 1$ 时，请在图中画出相应的 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 图象；

②求顶点 $M^{'}$ 的纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

③直接写出当k为何值时，顶点 $M^{'}$ 恰好落在x轴上．

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23. 【问题背景】如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = 10$ ， $B E = 6$ ．四边形 $C D E F$ 是正方形，求图中阴影部分的面积．

(1)、【问题发现】如图2，小芳发现，只要将 $△ A D E$ 绕点E逆时针旋转一定的角度到达 $△ A^{'} D^{'} E$ ，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为；（直接写出答案）

(2)、【类比探究】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D ， ∠ A D C = ∠ A B C = 90 ° ，$ $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $D E$ 的长为6，试求出四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图4，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C ， C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，猜想 $E F 、 B E 、 D F$ 之间满足的数量关系，并说明理由．

(4)、【拓展应用】如图5，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 9$ ，点E、F分别在边 $B C ， C D$ 上， $∠ E A F = 45 ° ， A E = 2 \sqrt{10}$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（直接写出答案）．

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成绩等级	分数（单位：分）	学生数
D等	$60 \leq x \leq 70$	a
C等	$70 < x \leq 80$	9
B等	$80 < x \leq 90$	b
A等	$90 < x \leq 100$	2

年级	平均数	中位数
八年级	77	c
九年级	$78.5$	$82.5$