浙江省金华市六校联谊2023年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 给出四个数0 ， $0.5$ ， $\sqrt{2}$ ， 3，其中为无理数的是（）

A、0 B、 $0.5$ C、3 D、 $\sqrt{2}$

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2. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝 $\frac{1}{10}$ 粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为 $0.0009 d m$ ，则“飞刃”的直径（ $d m$ ）用科学记数法表示为（）

A、 $9 \times 1 0^{- 4}$ B、 $9 \times 1 0^{- 3}$ C、 $9 \times 1 0^{- 5}$ D、 $9 \times 1 0^{- 6}$

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3. 下列几何体中，主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $2 x^{2} - x^{2} = 1$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$

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5. 关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\frac{4 \pm \sqrt{28}}{2}$ ＝2± $\sqrt{7}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

A、A B、B C、C D、D

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6. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

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7. 经过某十字路口的的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同.则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）

A、 $a c o s θ + b s i n θ$ B、 $a c o s θ + b t a n θ$ C、 $\frac{a}{c o s θ} + b s i n θ$ D、 $\frac{a}{c o s θ} + \frac{b}{s i n θ}$

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9. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.作 $E M ∥ N G ∥ A D$ .若 $G F = 2 F M$ ，则 $M N ： G E$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是．

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12. 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．

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13. 某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有人.

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14. 如图，点O是半圆圆心， $B E$ 是半圆的直径，点A，D在半圆上，且 $A D / / B O ， ∠ A B O = 60 ° ， A B = 8$ ，过点D作 $D C ⊥ B E$ 于点C，则阴影部分的面积是.

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”.已知直线 $y = - 2 x + k_{1}$ 与 $y$ 轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $P (- 4 ， m)$ ，且点 $P$ 是“和美点”，则 $△ O A P$ 的面积为.

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16. 如图， $E D$ 为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即 $C E = 3$ 米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径 $M N = 1$ 米），绳子 $Q M = Q N = 1.3$ 米，钢架高度2. 2米（ $A B = 2.2$ 米），距离防洪堤边缘为 0. 5米（ $B C = 0.5$ 米），

(1)、西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；

(2)、滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则 $D P$ 的长度至少保持米.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - 2 s i n 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | + 202 2^{0}$ .

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18. 先化简，再求值： $m (m - 4) - (m - 4)^{2}$ ，其中 $m = 1$ .

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19. 如图，六个完全相同的小长方形（长是宽的2倍）拼成了一个大长方形， $A B$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注字母.

(1)、在图1中画出一个以 $A B$ 为直角边的直角三角形 $A B P$ .

(2)、在图2中画出一个以 $A B$ 为底边的等腰三角形 $A B Q$ .

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20. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“ $45.4 * 2.8 m m ， 24.4 g$ ”是指该枚古钱币的直径为 $45.4 m m$ ，厚度为 $2.8 m m$ ，质量为 $24.4 g$ .已知这些古钱币的材质相同.
根据图中信息，解决下列问题.

(1)、这5枚古钱币，所标直径的平均数是 $m m$ ，所标厚度的众数是 $m m$ ，所标质量的中位数是 g；

(2)、由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.

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21. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为B，连接PO，过点C作 $A C ∥ P O$ 交 $⊙ O$ 于点A，连接 $P A$ .

(1)、求证： $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $c o s ∠ A P O = \frac{4}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $A C$ 的长.

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22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方 $2 m$ 的A处发出，把球看成点，其运行的高度 $y$ $(m)$ 与运行的水平距离 $x$ $(m)$ 满足关系式 $y = a (x - 6)^{2} + h$ .已知球网与O点的水平距离为 $9 m$ ，高度为 $2.45 m$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $18 m$ .

(1)、当 $h = 2.8$ 时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、当 $h = 2.8$ 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)、若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

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23. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $(- t ， y_{1})$ 和 $(t ， y_{2})$ （其中t为常数且 $t > 0$ ），将 $x < - t$ 的部分沿直线 $y = y_{1}$ 翻折，翻折后的图象记为 $G_{1}$ ；将 $x > t$ 的部分沿直线 $y = y_{2}$ 翻折，翻折后的图象记为 $G_{2}$ ，将 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.
例如：如图，当 $t = 1$ 时，原函数 $y = x$ ，图象G所对应的函数关系式为 $y = {\begin{array}{l} - x - 2 (x ＜ - 1) \\ x (- 1 \leq x \leq 1) \\ - x + 2 (x ＞ 1) \end{array}$ .

(1)、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，原函数为 $y = x + 1$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.

(2)、对应函数 $y = x^{2} - 2 n x + n^{2} - 3$ （n为常数）.
① $n = - 1$ 时，若图象G与直线 $y = 2$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.
②当 $t = 2$ 时，若图象G在 $n^{2} - 2 \leq x \leq n^{2} - 1$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 ， B C = 8$ .点D是直线 $A B$ 上一动点.过点D作 $D E ⊥ A B$ ，满足点E在 $A B$ 上方， $∠ E A D = ∠ B$ ，以 $A E$ 、 $A D$ 为邻边作 $▱ A D F E$ .

(1)、求 $A B$ 的长以及点C到 $A B$ 的距离；

(2)、设线段 $E F$ 与边 $B C$ 交于点M，线段 $D F$ 与边 $B C$ 交于点N.当 $M N = 5$ 时，求 $B D$ 的长；

(3)、连接 $C D$ ，沿直线 $C D$ 分割 $▱ A D F E$ ，当分割的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，求 $A D$ 的长.

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名称	文星高照	状元及第	鹿鹤同春	顺风大吉	连中三元
总质量/g	58.7	58.1	55.2	54.3	55.8