浙江省湖州市南浔区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 3的相反数是（）.

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.57 \times 1 0^{7}$ B、 $2.57 \times 1 0^{8}$ C、 $25.7 \times 1 0^{7}$ D、 $0.257 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$ D、 ${(a^{6})}^{2} = a^{12}$

查看试题解析
5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

查看试题解析
6. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若 $x + 3 < 0$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $x + 1 > 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $\frac{x}{3} > - 1$ D、 $- 2 x > 5$

查看试题解析
8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

查看试题解析
9. 甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（）

A、16千米 B、18千米 C、72千米 D、74千米

查看试题解析
10. 如图，点P是 $R t △ A B C$ 斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若 $A C = 24$ ， $B C = 18$ ， $C D = 8$ ， $C E = 6$ ，则当 $P D + P E$ 取得最小值时AP的长是（）

A、18 B、 $\frac{89}{5}$ C、 $\frac{73}{5}$ D、 $\frac{61}{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $1 + \frac{2}{a} =$ .

查看试题解析
12. 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为cm.

查看试题解析
13. 从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率是.

查看试题解析
14. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是.

查看试题解析
15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ， D为 $A C$ 边上一点，沿 $B D$ 将三角形进行折叠，使点A落在点E处，记 $B E$ 与 $A C$ 边的交点为F，若 $D E ⊥ A C$ ，则 $C F$ 的长为.

查看试题解析
16. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象恰好经过顶点C，D， $D B ⊥ x$ 轴，则k的值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - 2 \times (- 3)$

查看试题解析
18. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 12$ ，求 $B C$ 的长和 $c o s A$ 的值

查看试题解析

19. 小王和小凌在解答“解分式方程：

\frac{2 x + 3}{x} = 1 - \frac{x - 1}{x}

”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.

小王的解法：

解，去分母得： $2 x + 3 = 1 - (x - 1)$ ①

去括号得： $2 x + 3 = 1 - x + 1$ ②

移项得： $2 x + x = 1 + 1 - 3$ ③

合并同类项得： $3 x = - 1$ ④

系数化为1得： $x = - \frac{1}{3}$ ⑤

$∴ x = - \frac{1}{3}$ 是原分式方程的解 ⑥

小凌的解法：

解，去分母得： $2 x + 3 = x - x - 1$ ①

移项得： $2 x = - 3 - 1$ ②

合并同类项得： $2 x = - 4$ ③

系数化为1得： $x = - 2$ ④

$∴ x = - 2$ 是原分式方程的解 ⑤

查看试题解析

20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
平均每周做家务的时间调查表
设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（）（单选）
A. $0 \leq x < 1$ B. $1 \leq x < 2$ C. $2 \leq x < 3$ D. $x ≥ 3$
根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“D”的扇形的圆心角度数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数.

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $A B$ 上的一点，以 $B D$ 为直径的半圆与交 $B C$ 于点F，且 $A C$ 切 $⊙ O$ 于点E.

(1)、求证： $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{E F}$ ；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，求 $C F$ 的长.

查看试题解析
22. 某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段 $O A$ 和折线 $B - C - D$ 分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)、写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标．

(2)、求乙从还车点到学校所花的时间．

(3)、两人何时相距300米？

查看试题解析
23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”.图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.运动员从D点起跳后到着陆坡 $A C$ 着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线 $O C$ 为x轴，铅垂线 $O B$ 为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ .在着陆坡 $A C$ 上设置点 $K (32 ， 4)$ 作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.
水平距离x（m）
0
2
6
10
14
18
铅垂高度y（m）
$20.00$
$21.80$
$24.20$
$25.00$
$24.20$
$21.80$

(1)、在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式

(2)、请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？

(3)、此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ （其中g为常数，表示重力加速度，取 $10 m / s^{2}$ ），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？

查看试题解析
24. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H.

(1)、当AB＜AD时，
①求证：BE＝CD，
②猜想∠BDF的度数，并说明理由.

(2)、若 $\frac{A B}{A D} = k$ 时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）.

查看试题解析

水平距离x（m）	0	2	6	10	14	18
铅垂高度y（m）	$20.00$	$21.80$	$24.20$	$25.00$	$24.20$	$21.80$