广西壮族自治区柳州市2023年九年级初中学业水平考试数学模拟试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）

A、3 B、1 C、﹣2 D、4

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2. 北京的故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线中心，占地面积约班别为720000平方米.数据720000用科学记数法表示为（）

A、 $0.72 \times 1 0^{4}$ B、 $7.2 \times 1 0^{5}$ C、 $72 \times 1 0^{5}$ D、 $7.2 \times 1 0^{6}$

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3. 把不等式 $x + 1 \leq 2 x - 1$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$

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5. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 110 °$ ，则∠1的度数为（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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6. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（）

A、60 B、70 C、80 D、90

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7. 如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 正八边形的每个内角的度数是（　　）

A、144° B、140° C、135° D、120°

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9. 如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，若 $∠ O = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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10. 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ m B、 $4 \sqrt{3}$ m C、8m D、4m

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11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦 $A B$ 长为6米， $⊙ O$ 半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $A B$ 所在直线的距离是（）

A、1米 B、 $(4 - \sqrt{7})$ 米 C、2米 D、 $(4 + \sqrt{7})$ 米

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3 ， - 2)$ ， $B (0 ， - 2)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ， M是线段 $A B$ 上的一个动点，连接 $C M$ ，过点M作 $M N ⊥ M C$ 交y轴于点N.若点M，N在直线 $y = k x + b$ 上，则b的最大值是（）

A、 $- \frac{7}{8}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{7}{4}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分.

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15. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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16. 分解因式：x²﹣4x= ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，P，Q分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点.若 $△ A P Q$ 的面积 $S_{△ A P Q} = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积 $S_{△ A B C} =$ .

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18. 如图1，在矩形ABCD中， $A B < A D$ ，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿 $A B \to B C \to C D$ 向点D运动.设点P的运动路程为x， $△ A O P$ 的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为.

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三、解答题

19. 计算： $(- 8) \div 4 + \sqrt{4} - (- 2022)^{0}$ .

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20. 解方程： $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（ 1 ）把 $△ A B C$ 向左平移4个单位后得到对应的 $△$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）把 $△ A B C$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $△$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $△$ A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察图形可知， $△$ A₁B₁C₁与 $△$ A₂B₂C₂关于点（，　　）中心对称．

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22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)、这次被调查的同学共有名；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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23. 某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元.

(1)、足球、篮球的单价分别是多少元?

(2)、根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

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24. 综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1， $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 5$ ，点D为 $B C$ 的中点，求 $A D$ 的取值范围.

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长 $A D$ 到E，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，构造 $△ B E D ≌ △ C A D$ ，经过推理和计算使问题得到解决

请回答：

(1)、小明证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ 用到的判定定理是：____；（填入你选择的选项字母）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

(2)、 $A D$ 的取值范围是.

(3)、小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 边的中点，G、F分别为 $A D$ ， $B C$ 边上的点，若 $A G = 2$ ， $B F = 4$ ， $∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长.

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于P.弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交直径 $A B$ 于点F，连接 $B E$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $t a n ∠ P C B = \frac{3}{4}$ ， $B E = 8 \sqrt{2}$ ，求 $P C$ 的长.

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标 $(- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ；第二，确定自变量x的取值范围；第三判定 $x = - \frac{b}{2 a}$ 是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当 $m \leq x \leq n < - \frac{b}{2 a} (m < n)$ 时， $x = n$ 时，y最大；当 $- \frac{b}{2 a} < m \leq x \leq n$ $(m < n)$ 时， $x = m$ 时，y最大.若 $t < 0$ ， $t \leq x \leq t + 1$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的最大值是t，求t的值.

(3)、如图，若点P是第一象限抛物线上一点，且 $∠ D A P = 45 °$ ，求点P的坐标.

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