广西南宁市宾阳县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的绝对值为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）

A、0.232×10⁹ B、2.32×10⁹ C、2.32×10⁸ D、23.2×10⁸

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4. 将 $y = x^{2}$ 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2}$ D、 $y = {(x - 2)}^{2}$

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5. 不等式 $3 x < 2 x - 1$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A、水中捞月 B、守株待兔 C、水涨船高 D、画饼充饥

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7. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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8. 下面计算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $a^{2} + b^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $(- 2 a)^{3} = 8 a^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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9. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{cases}$

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11. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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12. 如图，点A、C为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的点，过点A、C分别作 $A B ⊥ x$ 轴， $C D ⊥ x$ 轴，垂足分别为B、D，连接 $O A$ 、 $A C$ 、 $O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点E，点E恰好为 $O C$ 的中点，当 $Δ A E C$ 的面积为6时，k的值为（）

A、 $- 16$ B、8 C、 $- 8$ D、 $- 12$

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二、填空题

13. 因式分解： $3 m^{2} - 12 =$ .

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14. 若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - x + 1 = 0$ 有相等的两个实数根，则a的值为.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A， $∠ A B C = 25 °$ ， $O C$ 的延长线交 $P A$ 于点P，则 $∠ P$ 的度数是.

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16. 如图， $A B$ 是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高 $A C = 40 \sqrt{3}$ 米， $A B = 80$ 米，则斜坡 $A B$ 的坡度（即 $t a n B$ 的值）为.

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，记直线 $y = x + 1$ 为l.点 $A_{1}$ 是直线l与y轴的交点，以 $A_{1} O$ 为边作正方形 $A_{1} O C_{1} B_{1}$ ，使点 $C_{1}$ 落在x轴正半轴上，作射线 $C_{1} B_{1}$ 交直线l于点 $A_{2}$ ，以 $A_{2} C_{1}$ 为边作正方形 $A_{2} C_{1} C_{2} B_{2}$ ，使点 $C_{2}$ 落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点 $B_{2023}$ 的坐标是.

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三、解答题

18. 计算： ${(- 2)}^{2} \times 5 - (- 8) \div 4$ .

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19. 先化简，再求值： $(x + \frac{1}{x - 2}) \times \frac{2 x - 4}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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20. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 2) ， B (3 ， 0) ， C (5 ， 3)$ .
（ 1 ）请画出 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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21. 2023年是中国共产主义青年团建团101周年.某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八，九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息：
a.八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96.
b.九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组： $60 < x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x < 100$ )：
期中成绩在 $80 \leq x < 90$ 的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；
c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.05
79
m
九年级
79.2
n
82
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；

(3)、哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

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22. 综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ， D为 $B C$ 的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到 $∠ M D N$ ，将 $∠ M D N$ 绕点D旋转，射线 $D M$ ， $D N$ 分别与边 $A B ， A C$ 交于E，F两点，如图1所示.

(1)、操作发现：如图2，当E，F分别是 $A B ， A C$ 的中点时，试猜想线段 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系是；

(2)、类比探究：如图3，当E，F不是 $A B ， A C$ 的中点，但满足 $B E = A F$ 时，求证 $△ B E D ≌ △ A F D$ ；

(3)、拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线 $A C$ 的中点O重合，射线 $O M ， O N$ 分别与 $D C ， B C$ 交于E，F两点，且满足 $D E = C F$ ，请求出四边形 $O F C E$ 的面积.

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23. 某文体店在开学来临之际购进A，B两类足球销售，已知每个A类足球的进价比B类足球的进价高 $40$ 元，用 $480$ 元购进的A类足球和用 $240$ 元购进的B类足球数量相等.

(1)、求每个A类足球和B类足球的进价分别是多少元？

(2)、该商店计划用 $4000$ 元购进一批A类足球和B类足球，该文体店A类足球每个售价为 $100$ 元，B类足球每个售价 $55$ 元，设销售总利润为W元，若要求购进的A类足球数量不少于B类足球数量，问如何进货可使总利润W最大.

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24. 如图，直线l与 $⊙ O$ 相离， $O A ⊥ l$ 于点A，与 $⊙ O$ 相交于点P， $O A = 5$ .C是直线l上一点，连接 $C P$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点B，且 $A B = A C$ .

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $t a n ∠ A C B ＝ \frac{1}{2}$ ，求线段 $B P$ 的长.

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25. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 的图象与x轴交于 $A (2 ， 0)$ 、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，顶点为E.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $B D$ 的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接 $O P$ ，连接 $P C 、 P E 、 C E$ .当 $S_{△ C P E} = 2 S_{△ C P O}$ ，求点P的坐标.

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年级	平均数	中位数	众数
八年级	79.05	79	m
九年级	79.2	n	82