广西贵港市平南县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、- $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A、圆柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、四棱锥

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3. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $18 \times 1 0^{8}$ B、 $1.8 \times 1 0^{9}$ C、 $0.18 \times 1 0^{10}$ D、 $1.8 \times 1 0^{10}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ B、 $3 b^{2} + b^{2} = 4 b^{4}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）

A、（-3，4） B、（3，4） C、（-3，-4） D、（4，-3）

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6. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：98，98，100，102，107（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）

A、98和100 B、98和101 C、100和101 D、98和102

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7. 不等式 $- 3 x + 5 > 2$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < \frac{7}{3}$ C、 $x ＞ 1$ D、 $x > \frac{7}{3}$

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8. 如图，A、B、C是⊙O上的点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点D，若 $O A$ ＝5， $A B$ ＝8，则 $C D$ 的长为（）.

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 在5张质地都相同的卡片上分别写有数字 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字是非负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 9$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $△ A B E$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、③④ D、②③

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二、填空题

13. 如果代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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14. 因式分解2x² －8y²=.

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15. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $D E$ 所截， $∠ 1 = 100 °$ ，当 $∠ 2 =$ °时， $A B ∥ C D$ .

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16. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为cm² ．

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17. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $A E = 10 m$ ， $∠ B D G = 30 °$ ， $∠ B F G = 60 °$ ，已知测角仪 $D A$ 的高度为 $1.5 m$ ，则旗杆 $B C$ 的高度约为m.（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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18. 如图，分别过反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的点 $P_{1} (1 ， y_{1}) ， P_{2} (2 ， y_{2})$ ， ... $P_{n} (n ， P_{n})$ ···作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为 $A_{1} ， A_{2} ，$ ······ $A_{n}$ ，连接 $A_{1} P_{2} ， A_{2} P_{3} ，$ ··· $A_{n - 1} P_{n} ，$ 再以 $A_{1} P_{1} ， A_{1} P_{2} ，$ 为一组邻边画一个平行四边形 $A_{1} P_{1} B_{1} P_{2} ，$ ，以 $A_{2} P_{2} ， A_{2} P_{3}$ 为一组邻边画一个平行四边形 $A_{2} P_{2}$ $B_{2} P_{3}$ ，依此类推，则点 $B_{n}$ 的纵坐标是． (结果用含 $n$ 代数式表示)

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{4} \times [(- 8) + 2 \div \frac{1}{2}] - | - 3 |$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{3 x - 3} = \frac{3}{x - 1} + 1$ .

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点E，（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A C = 6 c m$ ， $t a n ∠ C A E = \frac{3}{5}$ ，求点E到线段 $A B$ 的距离.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $C D$ 边上， $D F = B E$ ，连接 $A F ， B F$ .

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $C F = 3 ， D F = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的面积.

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23. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

30 ，16， 14， 15， 26 ，15 ，32， 23， 17 ，15， 15 ，28 ，28 ，16， 19 ，17 ，18 ，16， 13 ，24， 15 ，28， 26， 18 ，19 ，22 ，17 ，16， 19，32

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表：

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额	13≤x＜16	16≤x＜19	19≤x＜22	22≤x＜25	25≤x＜28	85≤x＜31	31≤x＜34
频数	7	9	a	3	2	4	b

数据分析表：

平均数	众数	中位数
20.3	c	d

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；d＝；

(2)、若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有位营业员可以获得奖励；

(3)、若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

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24. “三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”.每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元.

(1)、A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？

(2)、若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购进多少个？

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

(1)、求证：直线DM是⊙O的切线；

(2)、若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

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26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过 $A (4 ， 0) ， B (1 ， 3)$ 两点.P是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点P的坐标；

(3)、如图， $O P$ 交 $A B$ 于点C， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点D.记 $△ C P B$ ， $△ B C O$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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