广西2023年初中学业水平考试模拟数学试题（二）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $- 3$ D、 ${(\sqrt{3})}^{0}$

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2. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $4 a - a = 3 a$

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4. 据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果， $2022$ 年全区生产总值 $26300.87$ 亿元，按不变价格计算，比上年增长 $2.9 ％$ .数据 $26300$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.63 \times 1 0^{3}$ B、 $2.63 \times 1 0^{4}$ C、 $2.63 \times 1 0^{5}$ D、 $2.63 \times 1 0^{6}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、随机购买一张彩票，中奖 $100$ 万 B、抛掷硬币时，反面朝上 C、三角形的两边之和大于第三边 D、经过红绿灯路口，遇到绿灯

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7.
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A、两点之间线段最短 B、点到直线的距离 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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8. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，那么（）

A、 $x > - 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq 1$

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9. 为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、每名学生是总体的一个个体 C、100名学生的身高是总体的一个样本 D、600名学生是总体

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 1 ① \\ 3 - x \geq 0 ② \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 对于任意实数m，n，如果满足 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ ，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为 $(m ， n)$ .若 $(a ， b)$ 是“完美数对”，则 $3 (3 a + b) - (a + b - 2)$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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二、填空题

13. 点 $A (- 2 ， 3)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为.

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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15. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D是边 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ B A E$ ，连接 $E D$ ，若 $B C = 8$ ， $B D = 7$ ，则 $△ A E D$ 的周长是.

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16. 圆周率 $π$ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $π$ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $π$ 的小数部分超过 $31.4$ 万亿位.有学者发现，随着 $π$ 小数部分位数的增加， $0 ～ 9$ 这 $10$ 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 $π$ 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 $6$ 的概率为.

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17. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 经过矩形 $O A B C$ 边 $A B$ 的中点F，交 $B C$ 于点E，且四边形 $O E B F$ 的面积为3，则k=.

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18. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， M为线段 $A B$ 上一定点，P为线段 $A C$ 上一动点.当点P在运动的过程中，满足 $P M + \frac{1}{2} A P$ 的值最小时，则 $∠ A P M =$ .

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} \times 3^{- 1} + 2^{3} \div | - 2 |$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 1$ = $\frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（ 1 ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值.

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22. 某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示.

平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
85
b
s²
八年级
85
c
100
160

(1)、直接写出a、b、c的值；

(2)、结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；

(3)、计算七年级决赛成绩的方差s² ，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定.

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23. 在 $R t △ A B C$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交BE的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、证明：四边形ADCF是菱形：

(3)、若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积.

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24. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动.并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需 $64$ 元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需 $56$ 元.

(1)、每件A、B奖品的价格各是多少元？

(2)、根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共 $80$ 件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值.

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25. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $1$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉.如图 $2$ ，筒车 $⊙ O$ 与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒.接水槽 $M N$ 所在的直线是 $⊙ O$ 的切线，且与直线 $A B$ 交于点M，当点P恰好在 $N M$ 所在的直线上时.解决下面的问题：

(1)、求证： $∠ B A P = ∠ M P B$ ；

(2)、若 $A B = A P$ ， $M B = 8$ ， $M P = 12$ ，求 $B P$ 的长.

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26. 已知二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.

(1)、直接写出点A和点B的坐标.

(2)、如图1，若点P是二次函数图象上位于 $B C$ 下方的一个动点，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点Q.设点P的横坐标为t，设 $w = \frac{P Q}{O Q}$ ，求w的最大值.

(3)、如图2，已知点 $D (1 ， - 2)$ ， P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接 $C D$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，当 $△ D B C$ 的面积等于 $△ P B C$ 时，求点P的坐标.

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	平均分	中位数	众数	方差
七年级	a	85	b	s²
八年级	85	c	100	160