陕西省西安市新城区2023年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $x + 2 x = 3 x^{2}$ B、 $- (x - y) = - x - y$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{5} \div x^{3} = x^{2}$

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3. 下列说法：
①若m满足|m|＋m＝0，则m＜0；②若|a－b|＝b－a，则b＞a；③若|a|＞|b|，则(a＋b)(a－b)是正数；④若三个有理数a，b，c，满足 $\frac{a}{| a |}$ ＋ $\frac{b}{| b |}$ ＋ $\frac{c}{| c |}$ ＝1，则 $\frac{| a b c |}{a b c}$ ＝1，其中正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知，点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (1 ， y_{2})$ 在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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6. 某地中午的气温比早晨上升了 $8 ℃$ ，下午又下降了 $12 ℃$ ，这两次气温变化的结果是（）

A、下降了 $- 4 ℃$ B、上升了 $4 ℃$ C、下降了 $4 ℃$ D、上升了 $20 ℃$

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7. 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（）

A、194 B、144 C、122 D、110

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8. 关于二次函数： $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象有下列命题，其中错误的是（）

A、当 $c = 0$ 时，函数的图象经过原点 B、当 $b = 0$ 时，函数的图象关于y轴对称 C、若函数的图象过点 $A (1 ， 2)$ ， $B (7 ， 2)$ ，则它的对称轴为直线 $x = 3$ D、当 $c > 0$ 且函数的图象开口向下时，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根

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二、填空题

9. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ 的结果是.

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10. 若 $m$ 的算术平方根是2，则 $m$ 的值为.

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11. 点A是反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是

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12. 已知M是线段 $A B$ 上的黄金分割点 $.$ 若 $A M < B M$ ，若 $A B = 2 c m$ ，则 $B M =$ $c m$ .

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13. 如图，点D为矩形 $O A B C$ 的 $A B$ 边的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，交 $B C$ 边于点E，若 $△ B D E$ 的面积为 $3$ ，则k=.

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三、解答题

14. 如图所示， $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $∠ A = ∠ 1$ ， $∠ B = ∠ 2$ ， $A C$ 与 $B D$ 平行吗？为什么？

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15. 课堂上，某老师给出一道数学题：如图 $1$ 所示，D点在 $A B$ 上，E点在 $A C$ 的延长线上，且 $B D = C E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于F，若F点是 $D E$ 的中点，证明： $A B = A C$ .
小明的思路是：过D作 $D G ∥ A E$ ，交 $B C$ 于点G，如图2；
小丽的思路是：过E作 $E H ∥ A B$ ，交 $B C$ 的延长线于点H，如图3.
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程.

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 8 - 4 x ⩽ 0 \end{array}$

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17. 解方程或化简分式：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6} - (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{2})$

(3)、 $(x - 2 - \frac{12}{x + 2}) \div \frac{4 - x}{x + 2}$

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18. 为迎接中国共产党成立100周年，让更多人了解红色文化艺术，凝聚和弘扬红色文化，某市举办一百周年红色文旅美术展活动，小唯与小亮都想去观展，但只有一张门票，于是两人想通过摸卡片的方式来决定谁去观展，规则如下：现有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，B，B，C，这两组卡片上除字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽取一张，记下字母后放回，称为摸卡片一次．

(1)、若小亮从第二组中摸卡片12次，其中8次摸出的卡片上写有字母B，求这12次摸出的卡片上写有字母B的频率；

(2)、小唯从第一组中摸卡片一次，小亮从第二组中摸卡片一次，若摸出的卡片上所写字母均为字母B，则小唯去观展，请用列表或画树状图的方法，求小唯去观展的概率．

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19. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度.

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20. 计算：

(1)、 $25 \times \frac{3}{4} - (- 25) \times \frac{1}{2} + 25 \times (- \frac{1}{4})$ ；

(2)、 $- 1^{2019} - [2 - {(- 1)}^{2016}] \div (- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{2}$ ．

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21. 计算：

(1)、（x²y³）⁴+（-x）⁸（y⁶）²；

(2)、（9x²y³-27x³y²）÷（3xy）².

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22. $△ A B C$ 在直角坐标系内的位置如图.

(1)、分别写出A、B、C的坐标；

(2)、请在这个坐标系内画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

(3)、依次连接点B、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 、C得到四边形 $B B_{1} C_{1} C$ ，则四边形 $B B_{1} C_{1} C$ 的面积为 .

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23. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 $x$ 时，共分为四组：A. $6 \leq x < 7$ ，B. $7 \leq x < 8$ ，C. $8 \leq x < 9$ ，D. $9 \leq x < 10$ ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、扇形统计图中C组所对应的圆心角大小是；

(3)、该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于8时．

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24. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F.

(1)、求证：△ADE ≌ △CDF；

(2)、求四边形AEDF的面积；

(3)、如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式.

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25. 一食品店平均每天可卖出 $300$ 个某种甜点，卖出 $1$ 个甜点的利润是 $1$ 元，经调查发现，零售单价每下降 $0.1$ 元，每天可多卖出 $100$ 个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降 $m (0 < m < 1)$ 元.

(1)、零售单价下降 $0.2$ 元后，该店平均每天可卖出个甜点，利润是元；

(2)、在不考虑其它因素的条件下，当m定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是 $420$ 元，并且卖出的甜点更多；

(3)、若使该店每天获取的利润最大，m应定为多少元？并求出此时的最大利润.

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26. 在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (3 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 4)$ ，连接 $O B$ ，以点A为中心，顺时针旋转矩形 $A O C B$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O ， C ， B$ 的对应点分别为 $D ， E ， F$ .

(1)、如图，当点D落在对角线 $O B$ 上时，求点D的坐标；

(2)、在（1）的情况下， $A B$ 与 $D E$ 交于点H.
①求证 $Δ B D E ≅ Δ D B A$ ；
②求点H的坐标.

(3)、 $α$ 为何值时， $F B = F A$ .(直接写出结果即可).

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