湖北省孝感市云梦县、应城市、安陆市、孝昌县2023年九年级下学期3月联考数学试题（一模）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若收入5元记为 $+ 5$ ，则支出4元记为（）

A、1 B、 $- 1$ C、4 D、 $- 4$

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2. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）

A、 $1632 \times 10^{4}$ B、 $1.632 \times 10^{7}$ C、 $1.632 \times 10^{6}$ D、 $16.32 \times 10^{5}$

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3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $3 a - 2 a = 1$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、了解全国中学生的睡眠时间 B、了解某河流的水质情况 C、调查全班同学的视力情况 D、了解一批灯泡的使用寿命

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则AM的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是 $5 k m$ 和 $3 k m$ ，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $2 k m$ C、 $3 k m$ D、 $4 k m$

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8. 张老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为 $500 m$ ， $800 m$ .某天，他从家出发匀速步行 $10 m i n$ 到公园后，停留 $5 m i n$ ，然后匀速步行 $8 m i n$ 到学校.设张老师离公园的距离为 $y$ （单位： $m$ ），所用时间为 $x$ （单位： $m i n$ ），则下列表示 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 分式 $\frac{x}{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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10. 如图所示，已知 $∠ M O N = 60 °$ ，正五边形 $A B C D E$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 在射线 $O M$ 上，顶点 $E$ 在射线 $O N$ 上，则 $∠ A E O =$ 度.

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11. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值为.

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12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是.

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13. 数学课上，老师将如图边长为2的正方形铁丝框变形成以A为圆心， $A B$ 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 $D A B$ 的面积是.

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14. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 $∠ D P C = 30 °$ ，已知窗户的高度 $A F = 2 m$ ，窗台的高度 $C F = 1 m$ ，窗外水平遮阳篷的宽 $A D = 0.8 m$ ，则 $C P$ 的长度为.（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 的中心与原点O重合， $A B ∥ x$ 轴，交y轴于点P.将 $△ O A P$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第 $2023$ 次旋转结束时，点A的坐标为.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E为 $A D$ 边上一动点， $△ B E F$ 是以点E为直角顶点的等腰直角三角形， $E F$ ， $B F$ 分别交 $C D$ 于点G，H，连接 $D F$ ， $E H$ .则下列结论：① $E H = A E + C H$ ， ② $∠ D E F + ∠ D F E = 45 °$ ；③ $D F = \sqrt{2} A E$ ；④当 $B E = B H$ 时， $E H ∥ D F$ ，其中正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2023)}^{0} - 3 t a n 45 ° + | - 4 | - \sqrt{25}$ .

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18. 我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题.

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19. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校 $m$ 名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.

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20. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图像交于点 $A (- 6 ， a)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $k =$ ；

(2)、观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $C E$ ， $D E$ ，若 $S_{△ A C E} = S_{△ B D E}$ ，求点 $E$ 的坐标．

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，过点C的切线与 $A D$ 的延长线交于点E，连接 $C D$ ， $A C$ .

(1)、求证： $C E ⊥ A E$ ；

(2)、若 $C D ∥ A B$ ， $D E = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 某商场销售的一种商品的进价为 $30$ 元/件，连续销售 $120$ 天后，统计发现：在这 $120$ 天内，该商品每天的销售价格x（元/件）与时间t（第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）之间满足一次函数关系 $y = 150 - t$ .

(1)、直接写出x与t之间的函数关系式；

(2)、设销售该商品的日利润为w（元），求w与t之间的函数关系式，并求出在这 $120$ 天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？

(3)、在这 $120$ 天内，日利润不低于 $4800$ 元的共有多少天？请直接写出结果.

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23. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ .将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），连接 $B D$ 并延长与直线 $C E$ 交于点F.

(1)、若 $A B = A C$ ，将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是；

(2)、若 $A C = k A B$ （ $k \neq 1$ ），将 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，将 $△ A D E$ 旋转至 $A D ⊥ B D$ 时，请求出此时 $C F$ 的长.

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24. 如图1，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图像与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点P为抛物线上一动点.
①如图2，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接 $B C$ ， $B D$ .当 $S_{△ P B C} = 2 S_{△ D B C}$ 时，求点P的坐标；
②如图3，若点P在直线 $B C$ 上方的抛物线上，连接 $O P$ 与 $B C$ 交于点E，求 $\frac{P E}{O E}$ 的最大值.

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