湖北省武汉市洪山区2023年九年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数3的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是（）

A、水中捞月 B、守株待兔 C、百步穿杨 D、瓮中捉鳖

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3. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果是 $m^{8}$ 的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{4}$ B、 ${(m^{4})}^{2}$ C、 $m^{4} + m^{4}$ D、 $m^{16} \div m^{2}$

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5. 如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7. 点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，下列推断正确的是（）

A、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} + y_{2} = 0$ D、存在 $x_{1} = x_{2}$ ，使得 $y_{1} \neq y_{2}$

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8. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（）

A、 $\frac{25}{6}$ B、 $\frac{50}{7}$ C、 $\frac{50}{9}$ D、10

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9. 如图， $⊙ I$ 是 $R t △ A B C$ 的内切圆， $∠ A C B = 90 °$ ，过点I作 $M N ∥ A B$ 分别交 $C A$ ， $C B$ 于N，M，若 $B M = 3$ ， $A N = 4$ ，则 $⊙ I$ 的半径是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 方程 $x^{2} + 3 x = 1$ 的根可视为函数 $y = x + 3$ 的图象与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 $x^{3} + 2 x = - 1$ 的实数根x所在的范围是（）

A、 $- 1 < x < - \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} < x < - \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4} < x < 0$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是

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12. 为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.

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13. 分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ 的解是.

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14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $A$ 点处测得乙建筑物 $D$ 点的俯角 $α$ 为 $45 °$ ， $C$ 点的俯角 $β$ 为 $58 °$ ， $B C$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $C D$ 为 $6 m$ ，则甲建筑物的高度 $A B$ 为 $m$ .（ $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ，结果保留整数）.

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的对称轴为 $x = - 1$ ，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若 $a < 0$ ，则 $c > n$ ；

②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；

③方程 $a x^{2} + (b - n) x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数解；

④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）.

其中正确的是（填写序号）.

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16. 如图四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B C D = 90 °$ ， $A D = A B$ ， E为线段 $B D$ 的中点，连接 $C E$ 交线段 $A B$ 于F，若 $A F = 3$ ， $E F = 4$ ，则 $A B$ 的长为.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 ① \\ 3 x < x + 2 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集是.

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18. 如图， $E F ∥ C D$ ， $G D ∥ C A$ ， $∠ 1 = 140 °$ .

(1)、求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若 $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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19. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　　度.

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，连接AD，BD.

(1)、求证： $A D = B D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值.

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21. 如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段 $A B$ 与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示.

(1)、在图1中，将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ；连接 $P E$ 交 $A C$ 于F，则 $s i n ∠ A P F =$ .

(2)、在图2中，在线段 $A C$ 上画点Q，连接 $P Q$ ，使得 $P Q ∥ B C$

(3)、在图3中，分别在线段 $A C$ ，线段 $B C$ 上画M，N连接 $P M$ ， $M N$ ，使得 $P M + M N$ 最小.

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22. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来.某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元.经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件）
60
62
68
销售量y（万件）
40
36
24

(1)、直接写出y与x之间的函数表达式为；

(2)、批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？

(3)、批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值.

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23.

(1)、问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① $\frac{A C}{B D}$ 的值为；

②∠AMB的度数为．

(2)、类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\sqrt{7}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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24. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于C，且满足OA＝OB＝OC＝2.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，D为y轴负半轴上一点，过D作直线l垂直于直线BC，直线l交抛物线于E，F两点（点E在点F右侧），若DF＝3DE，求D点坐标；

(3)、如图3，点M为抛物线第二象限部分上一点，点M，N关于y轴对称，连接MB，P为线段MB上一点（不与M、B重合），过P点、直线x＝t（t为常数）交x轴于S，交直线NB于Q，求QS－PS的值（用含t的代数式表示）.

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售价x（元/件）	60	62	68
销售量y（万件）	40	36	24