湖北省十堰市郧西县2023年九年级3月学业水平监测数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的相反数为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、-5 C、5 D、- $\frac{1}{5}$

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2. 如图， $A B // C D$ ，点P为 $C D$ 上一点， $P E$ 平分 $∠ D P F$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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3. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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7. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是边 $C D$ 上的动点，点Q是边 $B C$ 上的定点，连接 $A P ， P Q$ ， $E ， F$ 分别是 $A P ， P Q$ 的中点，连接 $E F$ .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A、保持不变 B、逐渐变小 C、先变大，再变小 D、逐渐变大

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8. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

A、30.6米 B、32.1 米 C、37.9米 D、39.4米

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9. 如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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10. 如图， $R t △ A O B$ 的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A B$ 交y轴于点C， $∠ O A B = 30 ° ，$ 则k的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 我国持续开展大规模国土绿化，人工林稳步发展，面积稳居世界第一，目前，我国人工林面积达8100万公顷.将数字81000000用科学记数法表示为.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 0 \\ \frac{x + 5}{2} \geq 1 \end{array}$ 的所有整数解的和为.

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13. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 $°$ .

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，以 $A C$ 为边作第二个正方形 $A C E F$ ，再以 $C F$ 为边作第三个正方形 $F C G H$ …，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为.

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15. 如图，曲线 $A M N B$ 和 $M O N$ 是两个半圆， $M N ∥ A B$ ，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $∠ D A C$ 的平分线交 $D C$ 于点E.若点P，Q分别是 $A D$ 和 $A E$ 上的动点，则 $D Q ＋ P Q$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2022} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | \sqrt{3} - 2 |$ .

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18. 化简： $(\frac{a^{2} + 1}{a} - 2) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ .

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

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20. 某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

活动类别

频数

A

35

B

C

15

D

(1)、本次调查的学生人数是人， $m =$ ；

(2)、该校共有学生800人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人?

(3)、在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，求甲同学被选中的概率.

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21. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)、求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

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22. 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若BC＝2 $\sqrt{6}$ ，BE＝4，求⊙O半径r.

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23. 某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第1天）满足关系式：

x = {\begin{array}{l} t + 50 (1 \leq t < 60) \\ 110 (60 \leq t \leq 100) \end{array}

；

②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间t（第t天）	1	2	10	20	……
日销售量y（件）	119	118	110	100	……

(1)、直接写出y与t之间的函数解析式：

(2)、设销售该商品的日利润为w（元），请直接写出w与t之间的函数解析式，并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元?

(3)、在这100天内，日利润不低于4000元的共有多少天，请直接写出结果.

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24. 已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE.

(1)、若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；

(2)、当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）.求证：AC平分∠DAF

(3)、点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC= $α$ ，求CG长度最小值（用含 $α$ 式子表示）

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25. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点 $D$ 的横坐标为1，对称轴交 $x$ 轴交于点 $E$ ，交 $B C$ 与点 $F$ .

(1)、求顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图2所示，过点 $C$ 的直线交直线 $B D$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ .
①若直线 $C M$ 将 $Δ B C D$ 分成的两部分面积之比为 $2 ： 1$ ，求点 $M$ 的坐标；

②若 $∠ N C B = ∠ D B C$ ，求点 $N$ 的坐标.

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活动类别	频数
A	35
B
C	15
D