广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≠1

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2. 下列四组数中不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、1，2，3 D、8，15，17

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$

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4. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（）

A、AC＝BD B、 $A C ⊥ B D$ C、AB＝BC D、AB＝CD

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5. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，若 $A D = 4$ ， $A E = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $Δ A D E$ 的周长是（）

A、15 B、30 C、24 D、7.5

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6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{a^{2}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{2 a}$

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7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补

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8. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（）

A、 $2 \sqrt{5} m$ B、 $2 \sqrt{3} m$ C、 $(2 \sqrt{5} + 2) m$ D、 $(2 \sqrt{3} + 2) m$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）

A、∠ACD＝∠BCD B、AD＝BD C、CD⊥AB D、CD＝AC

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10. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12 B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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12. 已知 $\sqrt{12 n}$ 是正整数，则满足条件的最小整数n为.

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13. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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14. 已知 $x = \sqrt{5} - 1 ，$ 则 $x^{2} + 2 x - 6 =$ .

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15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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16. 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{9} - \sqrt{4}$

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18. 已知：如图，□ABCD中，E ， F是AB ， CD上两点，且AE=CF ．求证：DE=BF ．

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19. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度．

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20. 已知： $x = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值.

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，且 $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $B E ∥ D F$ .

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22. 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．

(1)、求证：四边形AEDF是菱形；

(2)、如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．

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23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ 且DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1)、求证：OE＝CD；

(2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长.

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