初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.2 探索轴对称的性质）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：同步测试

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一、解答题（共5题，共60分）

1.
如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：

(1)、两组对应点和；

(2)、两组对应线段和；

(3)、两组对应角和．

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2. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合

(1)、若∠A=30°，求∠CBD的度数

(2)、若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长

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3. 如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；

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4. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ， $A D / / B C$ ，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为 $E F$ ，

(1)、求证： $B E = B F$ ．

(2)、若 $∠ A B E = 18 °$ ，求 $∠ B F E$ 的度数．

(3)、若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $△ B E F$ 的面积．

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5. 将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点A落在点 $A'$ 处．

(1)、（感知）如图①，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的边 $B E$ 上，则 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系是．

(2)、（探究）如图②，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的内部，则 $∠ A$ 与 $∠ 1 + ∠ 2$ 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

(3)、（拓展）如图③，若点 $A'$ 落在四边形 $B C D E$ 的外部， $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 2 = 24 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为度．

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二、单选题（每题3分，共30分）

6. 下列说法中正确的是（）

A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴 C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形

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7. 下列说法中，错误的有（）

A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B、周长相等的两个等边三角形全等 C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D、有两边及一角对应相等的两个三角形全等

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8. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $M N$ 对称， $B B^{'}$ 交 $M N$ 于点 $O$ ，则下列说法中，不一定正确的是（）

A、 $A C = A^{^{'}} C^{^{'}}$ B、 $A B ∥ B^{'} C^{'}$ C、 $A A^{'} ⊥ M N$ D、 $B O = B^{^{'}} O$

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9. 如图，将 $△ A B C$ 沿AC所在的直线翻折得到 $△ A B^{^{'}} C$ ，再将 $△ A B^{^{'}} C$ 沿 $A B^{'}$ 所在的直线翻折得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B ， B^{'} ， C^{'}$ 在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ α$ ，则 $∠ C B^{'} B =$ （）

A、 $2 α$ B、 $α$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° - 2 α$

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10. 如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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11. 如图，将一张矩形纸片折叠，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、51° B、56° C、61° D、76°

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12. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（）

A、50° B、65° C、70° D、80°

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13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（）

A、100° B、110° C、130° D、135°

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14. 如图，在三角形纸片ABC中， $∠ A = 20 °$ ．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在 $△$ ABC所在平面内的点 $A^{'}$ 处．若 $∠ A^{'} D B = 30 °$ ，则 $∠ C E A^{'}$ 的度数为（）

A、62.5° B、70° C、65° D、72.5°

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15. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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