苏科版常考题微专练：完全平方公式（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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2. 若 $a + b = 100$ ， $a b = 48$ ，那么 $a^{2} + b^{2}$ 值等于（）

A、5200 B、1484 C、5804 D、9904

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3. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² B、（a﹣b）²＝a²＋2ab﹣b² C、（a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² D、（a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²

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4. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 2 a b$ C、 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ D、 ${(a - b)}^{2} + 2 a b = a^{2} + b^{2}$

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5.
图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A、（m﹣n）² B、（m+n）² C、2mn D、m²﹣n²

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6. 若（x-2y）² =（x+2y）²+M,则M= （）

A、4xy B、- 4xy C、8xy D、-8xy

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7. 已知M＝3x²－x＋3，N＝2x²＋3x－1，则M、N的大小关系是（）

A、M≥N B、M＞N C、M≤N D、M＜N

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8. 若x²+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为（）

A、4 B、±4 C、-8 D、4或-8

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9. 小淇将（2019x+2020）²展开后得到a₁x²+b₁x+c₁；小尧将（2020x﹣2019）²展开后得到a₂x²+b₂x+c₂ ，若两人计算过程无误，则c₁﹣c₂的值为（）

A、2019 B、2020 C、4039 D、1

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10. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 若x²＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是.

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12. 已知 $a + b = 7$ ， $a b = 11$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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13. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a²﹣ab+b²的值是.

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14. 如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25 平方米，则主卧与客卧的周长差为.

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15. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

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16. 已知（2016-a+b-c）（2017-a+b-c）=6，则 $(2016 - a + b - c)^{2} + (2017 - a + b - c)^{2}$ 的值是．

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17. 已知 $a = \frac{1}{2016} + 2015, b = \frac{1}{2016} + 2016, c = \frac{1}{2016} + 2017$ ，则代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值是.

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18. 计算： $\frac{2020^{2} - 2001^{2} - 19^{2}}{2001 \times 19} =$ .

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三、综合题

19. 若 $x$ 、 $y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 8$ ， $xy = 2$ ，求下列各式的值.

(1)、 ${(x + y)}^{2}$ ；

(2)、 $x^{4} + y^{4}$ ；

(3)、x-y.

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20.

(1)、已知x＋y＝3，xy＝2．求 $x^{2} + y^{2}$ 、 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(2)、已知x＋2y＝3，xy＝1．求 $x^{2} - x y + 4 y^{2}$ 的值．

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21. 先化简，再求值：(3m－2n)(2n－3m) －(2m+3n)² ，其中m=－ $\frac{3}{5}$ ，n= $\frac{4}{5}$ .

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22. 先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）²+3y² ，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，y= $\frac{1}{3}$ ．

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23. 如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm² ，求其中一个小长方形的面积.

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24. 完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．

解题思路：由 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 得 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ，

可设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

∴ ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ；

(1)、请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足 $(6 - x) (x - 2) = 2$ ，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值；

②若x满足 $(6 + x) (2 + x) = 5$ ，求 ${(6 + x)}^{2} + {(2 + x)}^{2}$ 的值；

(2)、应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 34$ ，求图中阴影部分的面积．

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