苏科版常考题微专练：幂的运算（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. $202 2^{- 1}$ 等于（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、 $- \frac{1}{2022}$ D、2022

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2. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、a B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a·a²=a² C、(ab)³=ab³ D、(-a²)²=a⁴

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4. ${(- \frac{2}{3})}^{5} \times {(\frac{3}{2})}^{4}$ 等于（）

A、1 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- 1$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 若m= $2^{72}$ ，n= $3^{48}$ ，则m、n的大小关系正确的是（　　）

A、m＞n B、m＜n C、m=n D、大小关系无法确定

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6. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{9}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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7. 已知10^a=6，10^b=2，10^c=72，用含有a和b的代数式表示c为（）

A、c=a+b B、c=2a+b C、c=2a+2b D、c=2a+3b

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8. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A、5² B、5⁵ C、5⁶ D、5+5⁵

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9. 已知a=2^﹣55 ， b=3^﹣44 ， c=4^﹣33 ， d=5^﹣22 ，则这四个数从大到小排列顺序是（）

A、a＜b＜c＜d B、d＜a＜c＜b C、a＜d＜c＜b D、b＜c＜a＜d

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10. 用一个容量为2GB（1GB=2¹⁰MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）

A、2¹⁰张 B、2⁸张 C、2⁷张 D、2⁶张

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二、填空题

11. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2019} \times (- 1.5)^{2020}$ 的结果是．

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12. 计算：4²ⁿ·（ $- \frac{1}{4}$ ）²ⁿ⁺¹=（n为正整数）．

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13. 10^m= 3，10ⁿ= 5，则 $10^{3 m - n}$ =

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14. 已知 $3^{2} \times 9^{m} \times 27 = 3^{21}$ ，求m=.

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15. 若 $x = 3^{m} + 2$ ， y=9^m– 8，用x的代数式表示y，则y=.

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16. 若2023^x=5，2023^y =4，则2023^2x-y的值为.

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17. 某种新型冠状病毒的大小约为125纳米，即0.000000125米，用科学记数法表示这个数为．

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18. 代数式 $a^{a} + a^{a} + \cdot \cdot \cdot + a^{a}$ （ $a$ 个 $a^{a}$ 相加， $a$ 为正整数）化简的结果是．

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三、计算题

19. 计算化简：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0} - | - 5 | + {(- 1)}^{2019}$ ；

(2)、 $x \cdot x^{5} + {(- 2 x^{3})}^{2} - 3 x^{8} \div x^{2}$ .

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20. 计算：

(1)、 $- b^{2} \times {(- b)}^{4} \times (- b^{3})$

(2)、 ${(- 3^{2})}^{3} \cdot {(3^{5})}^{2}$

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四、综合题

21. 已知 $2^{m} = 5$ ， $2^{n} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $2^{m + n}$ ；

(2)、 $4^{m} \times 8^{n}$ ；

(3)、 $2^{m - 2 n}$ ．

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22. 已知 $a^{6} = 2^{b} = 8^{4}$ ，且 $a < 0$ ，求 $| a - b |$ 的值.

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23. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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24.

(1)、观察： ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ， ${(\frac{3}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ，我们发现 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、仿照（1），请你通过计算，判断 ${(\frac{5}{4})}^{3}$ 与 ${(\frac{4}{5})}^{- 3}$ 之间的关系；

(3)、我们可以发现： ${(\frac{b}{a})}^{- m}$ （ $\frac{a}{b}$ ）^m（ab≠0）；

(4)、计算： ${(\frac{7}{15})}^{- 3} \cdot {(\frac{7}{5})}^{4}$ .

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25. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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