浙江省常考题微专练：因式分解的应用（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 分解因式 $4 a m^{2} - a n^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $a (2 m + n) (2 m - n)$ B、 $4 a (m + n) (m - n)$ C、 $a (4 m + n) (4 m - n)$ D、 $2 a (m + n) (m - n)$

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2. 把 $2 a^{3} - 8 a$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $2 a (a^{2} - 4)$ B、 $2 {(a - 2)}^{2}$ C、 $2 a (a + 2) (a - 2)$ D、 $2 a {(a + 2)}^{2}$

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3. a $4$ b-6a³b+9a $2$ b分解因式的正确结果是（）

A、a $2$ b(a $2$ -6a+9) B、a $2$ b(a+3)(a-3) C、b(a $2$ -3) D、a $2$ b(a-3) $2$

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4. 已知 $2 x - y = 1 ， x y = 2$ ，则 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的z值为（）

A、-2 B、1 C、-1 D、2

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5. 下列各数中，不能整除 $80^{3} - 80$ 的是（）

A、78 B、79 C、80 D、81

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6. 计算 $101 \times 102^{2} - 101 \times 98^{2} =$ （）

A、404 B、808 C、40400 D、80800

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7. 当 $n$ 为自然数时， ${(n + 1)}^{2} - {(n - 3)}^{2}$ 一定能（）

A、被5整除 B、被6整除 C、被7整除 D、被8整除

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8. 一次课堂练习，王莉闰学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）

A、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ B、 $x^{3} - x = x (x^{2} - 1)$ C、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

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9. 如图，长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形的周长为10，面积为6，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、60 B、16 C、30 D、11

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10. 对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 $\frac{F (s)}{F (t)}$ 的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、4

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二、填空题

11. 分解因式 $x^{2} (a - b) + 4 y^{2} (b - a) =$

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12. 已知方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ x - 2 y = - 9 \end{cases}$ ，则代数式x²-4y²的值是．

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13. 计算：2023²﹣2022²＝．

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14. 因式分解：2mx²-4mxy+2my²＝.

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15. 将 $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$ 分解因式是．

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16. 已知 $5^{4} - 1$ 能被 $20 ~ 30$ 之间的两个整数整除，则这两个整数是.

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17. 如图，现有边长为 $a$ 的正方形1个，边长为 $b$ 的正方形3个，边长为 $a ， b (a > b)$ 的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式： $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2} =$ .

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18. 小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $x - 1 ， a - b ， 3 ， x^{2} + 1 ， a ， x + 1$ 分别对应下列六个字：凰，爱，我，数，学，凤.现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是.

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三、计算题

19. 分解因式：

(1)、4a²﹣16

(2)、2mx²﹣4mxy+2my²

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20. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 18$

(2)、 $m^{3} - 16 m^{2} + 64 m$

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21. 因式分解：

(1)、 $2 m^{3} - 8 m^{2} + 8 m$ ；

(2)、 $3 a x y^{3} - 12 a x^{3} y ．$

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22. 将下列多项式因式分解.

(1)、 $3 m^{2} n + 18 m n + 27 n$ ；

(2)、 $2 a^{2} (b - 2) - 8 b + 16$

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四、解答题

23. 若 $n$ 是正整数，你能说明 $n^{2} + n$ 一定是两个连续正整数的积吗?

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24. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 1) (x - 9)$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $2 (x - 2) (x - 4)$ ，请将原多项式分解因式.

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25. 先阅读材料，再回答问题：
分解因式： $(a - b)^{2} - 2 (a - b) + 1$
解：设 $a - b = M$ ，则原式 $= M^{2} - 2 M + 1 = (M - 1)^{2}$
再将 $a - b = M$ 还原，得到：原式 $= (a - b - 1)^{2}$
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：

(1)、分解因式： $(x + y) (x + y - 4) + 4$

(2)、若 $a$ 为正整数，则 $(a - 1) (a - 2) (a - 3) (a - 4) + 1$ 为整数的平方，试说明理由.

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26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题.
$(1 + x) + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} = (1 + x) [1 + x +$ $x (1 + x)] = {(1 + x)}^{2} (1 + x) = {(1 + x)}^{3} .$

(1)、上述分解因式的方法是，共应用了次

(2)、若分解 $(1 + x) + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + \dots +$ $x {(1 + x)}^{2001}$ ，则需应用上述方法次.结果是.

(3)、分解因式： $(1 + x) + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + \dots +$ $x {(1 + x)}^{n} (n$ 为正整数).

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27. 如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $x^{2} + p x + q x +$ $p q$ ，② $(x + p) (x + q)$ 请据此回答下列问题：

(1)、因为 $x^{2} + (p + q) x + p q = x^{2} + p x + q x + p q$ ，所以 $x^{2} + (p + q) x + p q =$

(2)、利用(1)中的结论，我们可以对特殊的二次三项式䢎行因式分解，例如：
① $x^{2} + 3 x + 2 = x^{2} +$ $(2 + 1) x + 2 \times 1 = (x + 2) (x + 1)$ ；
② $x^{2} - 4 x - 5 = x^{2} + (1 - 5) x + 1 \times (- 5) =$ ▲ (请将结果补充出来)

请利用上述方法将下面多项式分解因式： $x^{2} - 9 x$ $+ 20$ (写出分解过程).

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