浙江省常考题微专练：运用公式法因式分解（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + (- b)^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $- a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} + b^{2}$

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2. 下列能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 4$

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3. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $- m^{2} + 4$ ② $- x^{2} - y^{2}$ ③ $x^{2} y^{2} - 1$ ④ ${(m - a)}^{2} - {(m + a)}^{2}$ ⑤ $2 x^{2} - 8 y^{2}$ ⑥ $- x^{2} - 2 xy - y^{2}$ ⑦ $9 a^{2} b^{2} - 3 ab + 1$

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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4. 多项式 $4 - x^{2}$ 分解因式，其结果是（）

A、 $(- x + 2)^{2}$ B、 $(x + 2)^{2}$ C、 $(4 - x) (4 + x)$ D、 $(2 + x) (2 - x)$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a - 2 b = 2 (a + b)$ B、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $x^{2} - 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} + a = a (a^{2} + a)$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2}$ C、 $- 2 a^{2} + 4 a = - 2 a (a + 2)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 $a + 1$ 的是（）

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a$ C、 ${(a - 1)}^{2} - a + 1$ D、 ${(a + 2)}^{2} - 2 (a + 2) + 1$

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8. 将多项式 $16 m^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A、-2 B、 $- 15 m^{2}$ C、8m D、 $- 8 m$

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9. 下面有两个对代数式进行变形的过程：
① $(c + b) (c - b) - a (a + 2 b) = c^{2} - b^{2} - a^{2} - 2 a b =$ $c^{2} - (b^{2} + a^{2} + 2 a b) = c^{2} - {(a + b)}^{2}$ ；

② $(2 a^{2} + 2) (a^{2} - 1) = 2 (a^{2} + 1) (a^{2} - 1) = 2 (a^{4} - 1)$ .

其中，完成“分解因式”要求的（）

A、只有① B、只有② C、有①和② D、一个也没有

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10. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗?（）

用平方差公式分解下列各式：

（1） $a^{2} - b^{2}$

（2） $49 x^{2} - y^{2} z^{2}$

（3） $- x^{2} - y^{2}$

（4） $16 m^{2} n^{2} - 25 p^{2}$

A、第1道题 B、第2道题 C、第3道题 D、第4道题

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二、填空题

11. 因式分解：9a²﹣b²的结果是．

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12. 因式分解：x²-16x+64=

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13. 分解因式：25a²－100＝．

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14. 把多项式 $a^{2} - 6 a + 9$ 分解因式的结果是.

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15. 已知关于 $a$ 的多项式 $a^{2} + a + m$ ( $m$ 为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解，则 $m$ 的值为.

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16. 用简便方法计算：

(1)、 $999^{2} - 1 =$ .

(2)、 $2011^{2} - 2011 \times 22 + 121 =$ .

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三、解答题

17. 因式分解：

(1)、a²-2ab+b²

(2)、8-2x²

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18. 因式分解：

(1)、x²-9；

(2)、4y²+16y+16

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19. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - 4 b^{2}$

(2)、 $- x^{2} + 6 x y - 9 y^{2}$

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20. 分解因式：
（1）x³﹣6x²+9x
（2）（x﹣2）²﹣x+2．
（3）（x²+y²）²﹣4x²y² ．

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21. 把下列各式分解因式.

(1)、 $a^{2} - 14 a b + 49 b^{2}$ ；

(2)、 $121 x^{2} - 144 y^{2} .$

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22. 在① $4 m n$ ， ② $- 4 m n$ 这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答.
问题：分解因式： $m^{2} +$ $+ 4 n^{2}$

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23. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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24. 浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x²+4x-6的最小值：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：m²-4m-5=；

(2)、求代数式-a²+8a+1的最大值；

(3)、当a，b为何值时，多项式a²-4ab+5b²+2a-2b+ $\frac{11}{4}$ 有最小值，并求出这个最小值；

(4)、设a为实数，b为正整数，当多项式a²-4ab+5b²+2a-2b+ $\frac{11}{4}$ 取得最小整数时，则a= ， b=

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