浙江省常考题微专练：完全平方公式（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 运算结果为2mn﹣m²﹣n²的是（）

A、（m﹣n）² B、﹣（m﹣n）² C、﹣（m+n）² D、（m+n）²

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2. 若 $a$ 的值使得 $x^{2} + 4 x + a = {(x + 2)}^{2} - 1$ 成立，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 已知a+b=3，ab=2，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值是（）

A、1 B、4 C、16 D、9

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4. 已知 $a \neq c$ ，若M＝a²－ac，N＝ac－c² ，则M与N的大小关系是（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不能确定

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5. 如图，给出了正方形 $A B C D$ 的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A、 $(x + a) (x + a)$ B、 $x^{2} + a^{2} + 2 a x$ C、 $(x - a) (x - a)$ D、 $(x + a) a + (x + a) x$

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6. 图（1）是一个长为2a，宽为 $2 b (a > b)$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、 $2 a b$ B、 $(a + b)^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $(a - b)^{2}$

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7. 如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）

A、a+2b B、a+3b C、2a+3b D、3a+2b

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8. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 $a$ ，宽为 $b$ ， $a > b$ ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（）.

① ${(a - b)}^{2} = 28$ ；② $a b = 26$ ；③ $a^{2} + b^{2} = 80$ ；④ $a^{2} - b^{2} = 64$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9. 已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）²的值为（）

A、5 B、7 C、11 D、13

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10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地 $A B C D$ 中划出长方形 $E B K R$ 和长方形 $Q F S D$ ，若两者的重合部分 $G F H R$ 恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地 $A B C D$ 的长和宽分别为 $m$ 和 $n$ ， $m > n$ ，花圃区域 $A E G Q$ 和 $H K C S$ 总周长为14米，则m-n的值为（）

A、 $4$ 米 B、 $7$ 米 C、 $5$ 米 D、 $3.5$ 米

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二、填空题

11. 若x²+mx+4=（x+2）² ，则常数m的值是．

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12. 已知 $x + y = 5$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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13. 若a-b=7，ab=-12，则（a+b）²=

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14. 若等式x²+6x+m=（x+3）²-1成立，则常数m的值是．

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15. 已知4ⁿ+4^-n=a，则16ⁿ+16^-n的值为（用字母a表示）.

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16. 如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm² ，则a²－2ab＋b²的值为.

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17. 已知（2022-a）²+（a-2023）² = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为

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三、计算题

18.

(1)、解方程：① ${\begin{matrix} y = 2 x - 1 \\ x + 2 y = - 7 \end{matrix}$ ② ${\begin{matrix} 2 m + 3 n = 1 \\ 7 m + 6 n = 2 \end{matrix}$ .

(2)、简便计算：19.9²+19.9×0.2+0.1².

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19. 利用乘法公式简便计算：

(1)、100²﹣99²+98²﹣97²+…+2²﹣1²；

(2)、125²﹣50×125+25².

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四、综合题

20. 已知实数a，b满足（a+b）²＝9，（a﹣b）²＝3，求a²+b²﹣ab的值.

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21.

(1)、化简： $(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2}$ .

(2)、利用（1）中的结果，计算 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c$ 的值，其中 $a = 98$ ， $b = 100$ ， $c = 102$ .

(3)、若 $a - b = 1$ ， $b - c = 2$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 7$ ，求 $a b + b c + a c$ 的值.

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22. 先化简，再求值： $(2 x + 5) (2 x - 5) + {(x - 3)}^{2} - 6 x (x - 1)$ ，其中 $x = 6$ .

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23. 如图

(1)、数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.观察上图，直接写出代数式（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的等量关系；

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m-n = 7，mn=-12.求m+n的值；

②若（6-x）（8+x） = 7，求（6-x）²+（8+x）²的值.

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24. 图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

(1)、观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：；

方法2：；

(2)、直接写出三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系：；

(3)、若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．

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25. 两个边长分别为a、b（a>b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接PA、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S_①、S_②、S_③.

(1)、用字母a、b分别表示S_①、S_②.

(2)、若a-b=2，ab=15，求S_①+S_②.

(3)、若S_①+S_②=3，ab=1，求S_③.

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26. 若x满足(9 $-$ x)(x $-$ 4)=4，求(9 $-$ x)² $+$ (x $-$ 4)²的值.
解：设9 $-$ x=a，x $-$ 4=b，则(9 $-$ x)(x $-$ 4)=ab=4，a $+$ b=(9 $-$ x) $+$ (x $-$ 4)=5
∴(9 $-$ x)² $+$ (x $-$ 4)²=a²+b²=(a+b)² $-$ 2ab=5²—2 $\times$ 4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若x满足 $(x - 10) (x - 20) = 15$ ，求 ${(x - 10)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值；

(2)、若x满足 ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2022)}^{2} = 33$ ，求 $(x - 2021) (x - 2022)$ 的值

(3)、已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

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二、填空题

三、计算题

四、综合题

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