浙江省常考题微专练：三元一次方程组及其解法（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ \frac{1}{2} b x + 2 c y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a - c$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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3. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} a + b - c = 1 ① \\ a + 2 b - c = 3 ② \\ 2 a - 3 b + 2 c = 5 ③ \end{cases}$
具体过程如下：

（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ${\begin{cases} b = 2 \\ 4 a - 2 b = 7 \end{cases}$ ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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4. 若x+y=8，y+z=6，x²-z²=20，则x+y+z的值为（） .

A、10 B、12 C、14 D、20

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5. 已知 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = z \\ 3 x + 4 y = 2 z + 6 \end{cases}$ ，且x+y=3，则z的值为（）

A、9 B、-3 C、12 D、不确定

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6. 已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= $\frac{x + y - z}{2}$ ，z= $\frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、x²-y²=z² B、xy=z C、x²+y²=z² D、x+y=z

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7. 一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）

A、10元 B、20元 C、30元 D、不能确定

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10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）

A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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二、填空题

11. 实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即.

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12. 已知关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 2 k ， \\ x - 2 y = k + 6 \end{cases}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4^x·8^y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是

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13. 小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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14. 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为．

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15. 一个水池有 $A$ ， $B$ 两个水口，其中 $A$ 为进水口， $B$ 水口可进水也可出水（ $B$ 水口进出水速度相同）.已知单独打开 $A$ 进水口，需要 $t$ 小时将水池由空池注满.若将 $A$ ， $B$ 两个水口同时打开进水， $5$ 小时将水池由空池注满；若将 $A$ 水口打开进水，同时 $B$ 水口打开出水， $10$ 小时将水池由空池注满，则 $t =$ .

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16. 学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的 $\frac{4}{5}$ ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 $\frac{1}{3}$ ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 $\frac{1}{4}$ ；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 $\frac{2}{9}$ ，则报甲、乙两个项目的人数之比为.

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三、计算题

17. ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2 x - 3 y + 4 z = 12 \\ x - y + 3 z = 4 \end{array} \\ 4 x + y - 3 z = - 2 \end{array}$

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18. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y + z = - 7 ① \\ x + 2 y + z = - 8 ② \\ x + y + 2 z = - 9 ③ \end{cases}$

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19. 解方程组.

(1)、 ${\begin{cases} x - y + z = 2 ① \\ x + y - z = - 4 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 x - y + z = 4 ① \\ 2 x + 3 y - z = 12 ② \\ x + y + z = 6 ③ \end{cases}$

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四、综合题

20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ ，求 $- 2 x + y + 4 z$ 的值.
小明凑出“ $- 2 x + y + 4 z = 2 \times (x + 2 y + 3 z) + (- 1) \times (4 x + 3 y + 2 z) = 20 - 15 = 5$ ”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设 $- 2 x + y + 4 z = m (x + 2 y + 3 z) + n (4 x + 3 y + 2 z)$ ，对照方程两边各项的系数可列出方程组 ${\begin{array}{l} m + 4 n = - 2 \\ 2 m + 3 n = 1 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{array}$ 它的解就是你凑的数！

(1)、根据丁老师的提示，已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 3 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 7 \end{array}$ ，求 $2 x + 5 y + 8 z$ 的值.

(2)、已知 $2 a - b + k c = 4$ ，且 $a + 3 b + 2 c = - 2$ ，当k为时， $8 a + 3 b - 2 c$ 为定值，此定值是.（直接写出结果）

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21. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.

(1)、若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)、在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

(3)、若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

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