浙江省常考题微专练：加减消元法解二元一次方程组（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 ① \\ - 7 x + 2 y = - 9 ② \end{array}$ 时，由①×2－②得（）

A、3x＝17 B、17x＝17 C、3x＝－1 D、17x＝－1

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2. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、2 D、 $\frac{10}{3}$

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3. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 m + 6 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y＝9，m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣2或2 D、6

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4. 关于x，y的二元一次方程 $(m - 3) x - (m + 2) y = 3 m - 4$ ，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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5. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x + 3 y = m \end{matrix}$ ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（）

A、 $4 x + 2 y = 5$ B、 $2 x - 2 y = 5$ C、 $x + y = 1$ D、 $5 x + 7 y = 5$

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6. 关于x ， y的二元一次方程 $(k - 2) x - (k - 1) y - 3 k + 5 = 0$ ，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{cases}$

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7. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x - b y = - 2 \\ c x + d y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} a x - b y + 2 a + b = - 2 \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{cases}$ 的解为（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

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8. 已知 $- 2 x^{n - 3 m} y^{3}$ 与 $3 x^{7} y^{m + n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、4 B、1 C、 $- 4$ D、 $- 1$

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9. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a ， \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ 有以下两个结论：①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；②不论a取什么实数，代数式 $2 x + y$ 的值始终不变．则（）

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①②都错误

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，下列结论中正确的有几个（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝－2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4＋2a的解；③无论a取什么实数，x＋2y的值始终不变；④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ；

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是 $2 x + y = 10$ 的解，则 $k$ 的值为.

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12. 已知方程组 ${\begin{cases} y - 2 x = m, \\ 2 y + 3 x = m + 1 \end{cases}$ 的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是.

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13. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 11 \\ a x - 3 y = 9 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x - 3 y = - 1 \end{array}$ 同解，则a＝.

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14. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 m + 1 \\ 2 x - y = 8 - 6 n \end{array}$ （m，n为实数）的解满足 $2 x + 3 y = 0$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

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16. 小聪解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = � \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = � \end{array}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，请你帮他找回，前后两个数分别是、.

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三、计算题

17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 2 x - 3 y = - 5 \end{cases}$

(2)、 $\{\begin{cases} 3 x + 4 y = 2 \\ 6 x - 12 y = - 1 \end{cases}$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

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19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = - 5 \\ 3 x + 2 (x - y) = 5 \end{array}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 1 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$ .

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 6 \\ 2 x - 7 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 y = 6 \\ \frac{x + y}{2} - \frac{y}{6} = 1 \end{array}$

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四、解答题

22. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{cases} m x - \frac{1}{2} n y = 2 \\ m x + n y = 5 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值.

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23. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{cases}$

(1)、写出方程x+3y=7的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：

(3)、无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．

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24. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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