浙江省常考题微专练：代入法解二元一次方程组（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 1 ① \\ 6 y - 3 x = 5 ② \end{cases}$ 时，使用代入法化简比较容易的变形是（）

A、由①，得x= $\frac{y + 1}{2}$ B、由①，得y=2x-1 C、由②，得y= $\frac{3 x + 5}{6}$ D、由②，得x= $\frac{6 y - 5}{3}$

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2. 用代入消元法解方程组 ${\begin{matrix} n = m - 1 \\ 2 m + n = 3 \end{matrix}$ ，代入消元正确的是（）.

A、 $2 m - m + 1 = 3$ B、 $2 m + m + 1 = 3$ C、 $2 m + m - 1 = 3$ D、 $2 m - m - 1 = 3$

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 5 \\ 3 x - y = 8 \end{array}$ 用代入法消y后所得到的方程，不正确的是（）

A、 $3 x - x - 5 = 8$ B、 $3 x - 8 = x - 5$ C、 $3 x - (x - 5) = 8$ D、 $3 x - x + 5 = 8$

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4. 用代入法解方程组： ${\begin{cases} 2 y - 3 x = 1 \\ x = y - 1 \end{cases}$ 下面的变形正确的是（）

A、2y- 3y+3=1 B、2y- 3y- 3=1 C、2y- 3y+1=1 D、2y- 3y- 1=1

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5. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、2x-x+3＝5 B、2x+x-3＝5 C、2x+x+3＝5 D、2x-x-3＝5

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6. 若 ${\begin{array}{l} 2 x - y = a \\ 3 x + 2 y = 5 a \end{array}$ ， a≠0，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、1 B、－1 C、 $\frac{1}{2}$ D、－ $\frac{1}{2}$

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + k y = 6 \\ x - 2 y = 0 \end{array}$ 有正整数解，则k的正整数值是（）

A、3 B、2 C、1 D、不存在

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8. 在解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x - 2 b y = 8 ① \\ 2 x = b y + 2 ② \end{matrix}$ 时，小明由于将方程①的“ $-$ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则原方程组的解为（）

A、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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9. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{matrix}$ ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 4$ 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③ D、①②

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10. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，下列结论中正确的有几个（）
①当这个方程组的解 $x$ ， $y$ 的值互为相反数时， $a = - 2$ ； ②当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 + 2 a$ 的解；③无论 $a$ 取什么实数， $x + 2 y$ 的值始终不变；④若用 $x$ 表示 $y$ ，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ ；

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知 ${(x - 3)}^{2} + | 2 x - 3 y - 3 | = 0$ ，则 $y =$ .

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12. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x = 3 y - 1 \\ 5 y = 2 x + 3 \end{cases}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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13. 已知x，y满足 ${\begin{array}{l} 6 x - 2 y = 3 ， \\ (3 x - y) (3 x + 4 y) = 6 \end{array}$ 中，则 $3 x + 4 y =$ .

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14. 已知关于x，y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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15. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = c \\ m x + n y = d \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a (x - 1) - 3 b y = 3 c \\ m (x - 1) - 3 n y = 3 d \end{array}$ 的解是.

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16. 若方程组 $3 x + 4 y = 2$ ， $2 x - y = 5$ 与 $a x - 3 b y = 6$ ， $2 a x + b y = 5$ 有相同的解，则 $a =$ ， $b =$ .

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三、计算题

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ x + 2 y = - 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 (x - y) = 2 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{array}$

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18. 选择适合的方法解下列方程组.

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 9 ， ① \\ 4 x - 7 y = 5. ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + 2 y) = 4 ， ① \\ x + 2 y = 2. ② \end{array}$

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19. 用代入法解下列方程组.

(1)、 ${\begin{cases} x = y + 1 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 5 y = 1 \end{cases}$

(3)、 ${\begin{cases} 4 x + y = 9 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

(4)、 ${\begin{cases} 2 m + 3 n = 5 \\ 4 m - 5 n = - 1 \end{cases}$

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四、解答题

20. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解．

(1)、求a，b的值．

(2)、求方程组 ${\begin{array}{l} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0 \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{array}$ 的解．

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21. 课本里，用代入法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$ 的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 ${\begin{matrix} x - y = 0 \\ | x - 2 y | = 2 \end{matrix}$ 的解（不用画框架图）.

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22. 阅读以下材料：
解方程组： ${\begin{array}{l} x + y - 1 = 0 ① \\ 3 (x + y) + y = 2 ② \end{array}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

(1)、请你替小阳补全完整的解题过程；

(2)、请你用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y + 1 = 0 ① \\ \frac{6 x - 2 y + 2}{3} + 2 y = 4 ② \end{array}$ .

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