浙江省常考题微专练：二元一次方程组及其解（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{array}$ 的解满足x＋y＝0，则a的值为（）

A、－1 B、1 C、0 D、无法确定

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2. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = a \\ b x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则a＋b的值是（）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = △ \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \nabla \end{array}$ ，则被△和▽遮盖的两个数分别为（）

A、-10，6 B、2，-6 C、2，6 D、10，-6

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4. 已知方程组 ${\begin{cases} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} 5 x + b y = 1 \\ x - 2 y = 5 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A、 ${\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = - 4 \\ b = - 6 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = - 6 \\ b = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 14 \\ b = 2 \end{cases}$

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5. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m \\ 2 x - y = 10 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = n \end{array}$ ，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 $m$ 和 $n$ 两数，则这两数分别为（）

A、6和-2 B、10和2 C、-6和4 D、4和6

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6. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 20 \end{array}$

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7. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 $\{\begin{cases} a_{1} (m - n) + b_{1} (m + n) = c_{1} \\ a_{2} (m - n) + b_{2} (m + n) = c_{2} \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n = - \frac{5}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} m = \frac{1}{2} \\ n = \frac{5}{2} \end{matrix}$ C、 D、

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8. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 - 2 a \\ x - y = 4 a - 1 \end{array}$ 给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.

正确的有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差42钱；若每人出7钱，多余4钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 42 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 42 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 42 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 42 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$

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二、填空题

11. 写出一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程组：.

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 505 \\ x + 2 y = - 506 \end{array}$ 的解，则 $2 a - 2 b$ 的值是.

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 10 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = - a + 1 \\ x - 3 y = 4 a + 6 \end{cases}$ （ $a$ 是常数），若不论 $a$ 取什么实数，代数式 $k x - y$ （ $k$ 是常数）的值始终不变，则 $k =$ .

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15. 题干纠为：在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：古代是一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，问一个大桶和一个小桶各可以盛酒几斛？若设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可盛酒y斛，根据题意，可列方程组：．

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16. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 10 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.

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三、解答题

17. 若方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{cases}$ 和方程组 ${\begin{cases} x + b y = a \\ 3 x + y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，求a，b的值.

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18. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 5 \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 9 \\ 3 a x + 4 b y = 18 \end{array}$ 有相同的解，求 ${(2 a + 3 b)}^{2021}$ 的值.

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