浙江省常考题微专练： 平行线的判定与性质（七年级第二学期数学复习）

试卷更新日期：2023-04-18 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 如图，已知∠B=∠AEF ， 则（   ）

    A、EF∥BC B、AD∥EF C、AD∥BC D、AB∥CD

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  • 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到 a∥b 的 是（   ）

    A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠3＋∠4＝180° D、∠1＋∠4＝180°

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  • 3. 如图，若∠1=70° ， 要使a//b ， 则需具备另一个条件是（ ）

    A、∠2=110° B、∠3=70° C、∠4=105° D、∠5=115°

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  • 4. 如图，能判定直线a∥b的条件是（    ）

    A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠1+∠3＝180° D、∠1＝∠4

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  • 5. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 6. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（   ）

    A、15° B、25° C、35° D、65°

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  • 7. 如图，AB∥CD ， 直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB=110° ， 则∠EFD等于（ ）

    A、50° B、60° C、70° D、110°

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  • 8. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE=70° ， EC为∠BEF的角平分线，则∠ECD的度数为（    ）

    A、125° B、55° C、110° D、145°

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  • 9. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（   ）

    A、45° B、55° C、25° D、35°

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  • 10. 如图，有下列判定，其中正确的有（   ）

    ①若∠1=∠3，则 AD∥BC；
    ②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；

    ③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；
    ④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC.

    A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题

  • 11. 如图，已知 AB//CD ， BC//DE ， ∠B=2∠D ，则 ∠C= 度.

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  • 12. 如图， CF∥BG ， ∠C=50° ，当 ∠B= °时， CE∥AB .

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  • 13. 如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a//b，木条a至少要旋转°．

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  • 14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G旋转到与木棒CD平行，则至少要旋转 度.

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  • 15. 如图，下列条件中能推出a∥b的有.

    ①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.

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  • 16. 如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°， 当街道AB和CD平行时，∠BCD=度．

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三、解答题

  • 17. 如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成.

    解：∵EF∥AD，（已知）

    ∴∠2＝▲ .（    ）

    ∵∠DGA+∠BAC＝180°，（    ）

    ∴DG∥AB，（    ）

    ∴∠1＝∠3，（    ）

    ∴∠1＝∠2.（    ）

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  • 18. 如图是潜望镜示意图，AB ， CD代表镜子.且AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4.求证：MN∥EF.

    请补全下述证明过程：

    证明：∵AB∥CD ，

    ∴∠2=      ▲      .

    ∵∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ，

    ∴∠1=∠2=∠3=∠4.

    ∵∠1＋∠2＋∠5=180° ，

    ∠3＋∠4＋      ▲      =180° ，

    ∴∠5=      ▲      .

    ∴MN∥EF（    ）.

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  • 19. 如图，∠1=∠2=∠3=65° ， 求∠4的度数.请完善其解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

    解：∵∠1=∠2=65°（已知），

    ∴      ▲      ∥      ▲      （    ），

    ∴∠3+∠4=180°（    ），

    ∵∠3=65°（    ），

    ∴∠4=      ▲      .

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  • 20. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．

    求证：∠E＝∠F．

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  • 21. 如图，已知 AD⊥AB 于点A ， AE//CD 交 BC 于点E ， 且 EF⊥AB 于点F.

    求证： ∠C=∠1+∠2 .

    证明：∵ AD⊥AB 于点A ， EF⊥AB 于点F ，     （已知）

    ∴ ∠DAB=∠EFB=90° .        （垂直的定义）

    ∴ AD//EF ，  （    ）

    ∴▲ =∠1     （    ）

    ∵ AE//CD ，（已知）

    ∴ ∠C=  ▲ .     （两直线平行，同位角相等）

    ∵ ∠AEB=∠AEF+∠2 ，

    ∴ ∠C=∠1+∠2 .  （等量代换）

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四、综合题

  • 22. 如图，已知CF∥AG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°.

    (1)、求∠ACE的度数；
    (2)、若∠1＝32°，说明：AB∥CD.

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  • 23. 如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F.

    (1)、当点P在点A的右侧时；

    ①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由.

    ②求∠ECF的度数.

    (2)、在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系.

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  • 24. 数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两条平行线．

    (1)、如图1，小颖用两个含30°的三角尺画出平行线a，b．那么小颖得到 a∥b 的直接依据是 ．
    (2)、同桌小亮用一个含45°的三角尺和两个含30°的三角尺按如图2方式摆放，并画出平行线a，b．

    请帮助小亮完成下面的证明：

    由题意得∠ABC＝90°，∠1＝30°，∠2＝60°，过点B作 BD∥a ，

    又∵∠2＝60°（已知），∴▲ ＝∠2＝60°（     ）．

    ∵∠ABC＝90°（已知），∴∠CBD＝ ▲ °．

    又∵∠1＝30°（已知），∴∠CBD＝∠1（等量代换），

    ∴▲ ∥  ▲ （内错角相等，两直线平行）．

    ∵ BD∥a ，∴ a∥b （     ）．

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  • 25. 如图

    (1)、如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
    (2)、如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
    (3)、保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．

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