2023学苏科版数学七年级下学期期中考试模拟卷（2）【范围：第7~9章】

试卷更新日期：2023-04-18 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $- 3 x - 3 y = - 3 (x - y)$ B、 $x^{2} - x y + x = x (x - y)$ C、 $a x^{2} - a y^{2} = a (x^{2} - y^{2})$ D、 $a (x - y) - 2 b (y - x) = (x - y) (a + 2 b)$

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4. 如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）

A、300 B、315 C、279 D、342

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5. 如图，下面推理过程正确的是（）

A、因为∠B=∠BCD，所以AB∥CD B、因为∠1=∠2．所以AB∥CD C、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC D、因为∠1=∠B，所以AD∥BC

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6. 已知 $a = 81^{7}$ ， $b = 27^{9}$ ， $c = 9^{13}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a < b < c$ D、 $b > c > a$

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7. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　）

A、a+2b B、2a+2b C、2a+b D、a+b

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $B F$ ， $C G$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线， $D G ⊥ C G$ 于 $G$ ．下列结论：① $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ F B C = ∠ G C D$ ；③ $B F / / C G$ ；④ $D G$ 平分 $∠ C D E$ ；⑤ $∠ A B F = \frac{180 ° - 2 ∠ G D C}{2}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题（每空3分，共30分）

9. 如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为.

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10. 如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=°.

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11. 中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为.

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12. 计算 ${(- 0.25)}^{12} \times 4^{13}$ 的值是．

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13. 若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 8$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 若 $x + n$ 与 $3 - x$ 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．

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15. 已知某三角形的两条边长分别为4和9，则其第3三边的长可能是．（写出一个即可）

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16. 已知一个三角形的面积等于8x³y²﹣4x²y³ ，一条边长等于8x²y² ，则这条边上的高等于．

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三、计算题（共24分）

17. 计算：

(1)、 $- b^{2} \times {(- b)}^{4} \times (- b^{3})$

(2)、 ${(- 3^{2})}^{3} \cdot {(3^{5})}^{2}$

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18. 计算

(1)、x⁵•（-2x）³+x⁹÷x²•x-（3x⁴）²

(2)、（2a-3b）²-4a（a-2b）

(3)、（3x-y）²（3x+y）²

(4)、（2a-b+5）（2a+b-5）

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四、作图题（共8分）

19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（ 1 ）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；

（ 2 ）画出AB边上的中线CD；

（ 3 ）画出BC边上的高线AE；

（ 4 ）△A'B'C'的面积为____ ；
（ 5 ）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有个（点P异于点B）．

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五、综合题（共7题，共62分）

20. 如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．

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21. 有这样一道题：计算（2x﹣3）（3x+1）﹣6x（x+3）+25x+15的值，其中x=2018．小刚把x=2018错抄成x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．

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22. 已知 $3^{a} ＝ 4$ ， $3^{b} ＝ 5$ ， $3^{c} ＝ 8$ .

(1)、求 ${3^{b}}^{+ c}$ 的值；

(2)、求 ${3^{2 a}}^{- b}$ 的值.

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23. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16＝0，求m、n的值.
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16＝0，
∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）＝0
（m﹣n）²+（n﹣4）²＝0，
∴（m﹣n）²＝0且（n﹣4）²＝0，
∴ m＝n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、a²﹣2a+1+b²＝0，则a＝， b＝；

(2)、已知x²+2y²﹣2xy+4y+4＝0，求x^y的值；

(3)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长.

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24. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点E.

(1)、若 $∠ A = 42 °$ ， $∠ B D C = 75 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A - ∠ A C D = 17 °$ ， $∠ E D B = 95 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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25. 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．

(1)、求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；

(2)、若图1中长方形的周长为24．
①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ▲ ．

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26. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．

(1)、如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=°；若∠AOB=80°，则∠BOF= °；

(2)、两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当∠POQ为多少度时，光线 $A M ∥ N B$ ？请说明理由．
②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是 ▲ （直接写出结果）

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