鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学整式的除法期中复习

试卷更新日期：2023-04-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $x^{2} + 5 x$ B、 $3 (x + 2) + x^{2}$ C、 $x (x + 3) + 6$ D、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$

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2. 如果□×3（ab）²=9a³b² ，则□内应填的代数式是（）

A、ab B、3ab C、a D、3a

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $- 4 a^{2} \div 2 a = 2 a$ C、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$ D、 $(- 2 a^{2})^{3} = - 8 a^{6}$

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4. 如果 $a > 0$ ，那么式子 $(| a | + a) \div 2 a$ 化简的结果是（）

A、0或1 B、0或-1 C、0 D、1

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5. 下图中表示阴影部分面积的代数式是（）

A、ab＋bc B、c(b－d)＋d(a－c) C、ad＋c(b－d) D、ab－cd

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6. 若m是不为0的有理数，则（m+|m|）÷m的结果是（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、0或2

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7. 有7张长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ 的小长方形纸片，如图方式不重叠地放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 $S$ ，当 $B C$ 的长度变化时，按照同样的放置方式， $S$ 始终保持不变，则 $a ， b$ 满足（）

A、 $a = 3 b$ B、 $a = \frac{3}{2} b$ C、 $a = 4 b$ D、 $a = \frac{1}{2} b$

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8. 计算 $b^{2} - 2 a b + a^{2}$ 与 $- 3 b^{2} + a b$ 的差为（）

A、 $4 b^{2} - 3 a b + a^{2}$ B、 $- 4 b^{2} + 3 a b - a^{2}$ C、 $4 b^{2} + 3 a b - a^{2}$ D、 $a^{2} - 4 b^{2} - a b$

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9. 在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为 $a$ 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）

A、 $3 a - 5 b$ B、 $5 a - 8 b$ C、 $5 a - 7 b$ D、 $4 a - 6 b$

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10. 一个长方形的长是 $2 a$ ，宽是 $a + 1$ ，则这个长方形的周长为（）

A、 $6 a + 1$ B、 $2 a^{2} + 2 a$ C、 $3 a + 1$ D、 $6 a + 2$

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二、填空题

11. 计算 ${(- 6 a^{2} b^{3} c)}^{2} \cdot (- \frac{1}{36} a b c^{2}) =$

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12. 一个多项式M与xy的积为 $- 2 x^{3} y^{4} z + x y$ ，则M= ．

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13. 若n是正整数，且x²ⁿ=6，则（2x³ⁿ）³÷（6x⁵ⁿ）= ．

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14. 如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

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15. 已知 $A = x^{2} - a x - 1 ， B = 2 x^{2} - a x - 1$ ，且多项式 $A - \frac{1}{2} B$ 的值与字母x取值无关，则a的值为．

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三、解答题

16. 已知 $A - 3 B = - a^{2} - 2 a b$ ， $B = 4 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ ，求A．

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17. 计算： $(x + 5) (x - 5) + (x - 3) (3 - x)$ ．

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18. 小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……， $B = x^{2} + 3 x - 2$ ，计算 $2 A + B$ 的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为 $5 x^{2} - 2 x + 3$ ，请求出2A+B的正确结果.

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四、综合题

19. 下面是小明同学化简整式的过程，请仔细阅读并完成相应任务．
计算： $3 (x^{2} - x + 1) - 2 (4 - x + x^{2})$
$= 3 x^{2} - x + 1 - 8 - 2 x + 2 x^{2}$
$= 3 x^{2} + 2 x^{2} - x - 2 x + 1 - 8$
$= 5 x^{2} - 3 x - 7$ ．
任务：

(1)、以上化简步骤中，第步开始出现错误．

(2)、请你写出该整式正确的化简过程．

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20. 已知A＝3x²-x＋2y-4xy，B＝2x²-3x-y＋xy．

(1)、化简2A-3B．

(2)、当x＋y＝ $\frac{6}{7}$ ， xy＝-1，求2A-3B的值．

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21. 有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．

(1)、如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．
②当l=100，a=30时，求园子的面积．

(2)、如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．

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22. 定义∶若a+b=c，则称a与b是关于c的平衡数．

(1)、已知6与m是关于3的平衡数，求m的值．

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 4 x + 1$ ， $b = 2 x^{2} - 4 (x^{2} - x + 1) + 5$ ，试说明：a与b是哪个数的平衡数．

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23. 我们规定：使得 $a - b = a b$ 成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”．

(1)、下列数对中，是“积差等数对”的是；
① （2， $\frac{2}{3}$ ）；② （1.5，3）；③（－ $\frac{1}{2}$ ，－1）．

(2)、若（k，－3）是“积差等数对”，求k的值；

(3)、若（m，n）是“积差等数对”，求代数式 $4 [3 m n - m - 2 (m n - 1)] - 2 (3 m^{2} - 2 n) + 6 m^{2}$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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