鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学完全平方公式期中复习

试卷更新日期：2023-04-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 a+b＝3，ab＝1，则a²+b²的值为（）

A、7 B、9 C、5 D、8

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{0} = 0$ B、（a²）³＝a⁵ C、a^﹣1÷a^﹣3＝a² D、（a+b）²＝a²+b²

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3. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）

A、(a+b)²=a²+2ab+b² B、(a-b)²=a²-2ab+b² C、(a+b)²=(a+b)²-4ab D、a²-b²=(a+b)(a-b)

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4. 如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）

A、6平方厘米 B、8平方厘米 C、9平方厘米 D、10平方厘米

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5. 下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）

A、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $(- x + y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 $(- x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

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6. 今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：

计算：

① ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ ；② $(- a^{2}) \cdot a^{3} = a^{5}$ ；③ ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ ； ④ $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

则小刚做对的题数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 已知 $a - b = 5$ ，且 $c - b = 10$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$ 等于（）

A、105 B、100 C、75 D、50

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8. 多项式x²+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）

A、2x B、x C、﹣2x D、 $\frac{1}{4}$ x⁴

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9. 如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a²+b²=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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10. 如果 $x$ ²＋2m $x$ ＋16是一个完全平方式，则m的值是（）

A、4 B、8 C、 $\pm$ 4 D、 $\pm$ 8

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二、填空题

11. 已知 $x - \frac{1}{x} = 3$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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12. 若： $| x - 2 | + x^{2} + \frac{1}{4} y^{2} - x y = 0$ ，则 $x^{y} =$

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13. 计算： ${(a - b + 2 c)}^{2} =$ ．

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14. 已知 $x + y = 6$ ， $x y = 7$ ，那么 ${(3 x + y)}^{2} + {(x + 3 y)}^{2}$ 的值为．

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15. 已知 ${(2021 - a)}^{2} + {(a - 2020)}^{2} = 7$ ，则代数式 $(2021 - a) (a - 2020)$ 的值是．

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三、解答题

16. 已知： $a - b = 2 ， b - c = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$

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17. 已知 $m^{2} - 5 m - 1 = 0$ ，求 $2 m^{2} - 5 m + \frac{1}{m^{2}}$ 的值．

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18. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

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四、综合题

19. 已知 $x - y = 2$ ， $x^{2} + y^{2} = 6$ ，

(1)、求代数式 $x y$ 的值；

(2)、求代数式 $x^{3} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值．

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20. 已知 ${(x - y)}^{2} = 2$ ， $x y = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、求 ${(2 x + y)}^{2} + {(x + 2 y)}^{2}$ 的值．

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21. 已知两个代数式 ${(a + b)}^{2}$ 与 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

(1)、当 $a = - 2 ， b = - 3$ 时，求以上两个代数式的值.

(2)、你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来.

(3)、利用你发现的结论，求： $202 2^{2} + 4044 \times 78 + 7 8^{2}$ 的值.

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22. 设 $a + b + c = 6$ ， $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14$ ， $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 36$ ．求

(1)、 $abc$ 的值；

(2)、 $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ 的值．

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23. 如图①所示是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①；方法②；

(3)、观察图②，直按写出 $(m + n)^{2} ， (m - n)^{2} ， m n$ 这三个代数式之间的等量关系；

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 8 ， a b = 5$ ，求 $(a - b)^{2}$ 的值

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鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学 完全平方公式 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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