鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学同底数幂的除法期中复习

试卷更新日期：2023-04-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a²÷a=1 C、（3a）²=9a D、a•a²=a³

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2. 若2^a=5，2^b=3，则2^2a-3b等于（）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{25}{27}$

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3. $\underset{6 个}{\underset{︸}{3 \times 3 \times . . . \times 3}} \div (- 3)$ 的结果为（）

A、 $3^{7}$ B、 $- 3^{7}$ C、 $3^{5}$ D、 $- 3^{5}$

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4. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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5. 若 $a > 0$ 且 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，则 $a^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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6. 计算 $- x^{2} \cdot (- x)^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{4}$ B、 $- 2 x^{2}$ C、 $x^{4}$ D、 $2 x^{4}$

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7. 已知 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m - n} =$ （）

A、4 B、6 C、10 D、16

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8. 若a^x＝3，a^y＝2，则a^y^﹣^x等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、L D、6

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9. 下列计算正确的有（）个.

(1)、 $a^{3} \div a = a^{3}$ ，（2） $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ ，（3） $(a b^{2})^{2} = a^{2} b^{4}$ ，（4） ${(- x)}^{3} = - x^{3}$ ，

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列运算结果为x⁶的是（）

A、x³+x³ B、（x³）³ C、x·x⁵ D、x¹²÷x²

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二、填空题

11. 计算： $(- \frac{3}{7})^{40} \times (4 \frac{2}{3})^{40} \times 0.12 5^{12} =$ ．

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12. 若 ${(x^{2})}^{3} \div x^{m} = x^{4}$ ，则 $m =$ ．

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13. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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14. （－x）³÷x²＝；

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15. 已知 $2^{x} = 8$ ， $2^{y} = 4$ ，则 $2^{x - y} =$ ．

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三、解答题

16. $4^{a} = 2 ， 4^{b} = 9$ ，求 $2^{\frac{1}{2} b - 2 a}$ 的值．

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17. 计算：已知 $3^{m} = 6$ ， $9^{n} = 2$ ，求 $3^{2 m - 4 n}$ 的值．

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18. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 7$ ，求 $a^{3 m + 2 n} - a^{2 n - 3 m}$ 的值.

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四、综合题

19. 已知 $3^{m} = 2$ ， $3^{n} = 5$ ．

(1)、求 $3^{m - n}$ 的值；

(2)、求 $9^{m} \times 27^{n}$ 的值．

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20. 若 $a^{m} = a^{n} (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数 $)$ ，则 $m = n$ .利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 1 6^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值；

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21. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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22.

(1)、（-3xy²）²•（-x²y）

(2)、已知2^m $= \frac{1}{2}$ ， 8ⁿ＝3，求：2^2m-3n

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23. 解决下列问题：

(1)、若4a-3b+7=0，求3²×9^2a+1÷27^b的值；

(2)、已知x满足2^2x+4-2^2x+2=96，求x的值.

(3)、对于任意有理数A，B，C，D，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）=1×4-2×3+2=0.当a²+a+5=0时，求（2a+1，a-2）⋇（3a+2，a-3）的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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