鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学幂的乘方与积的乘方期中复习

试卷更新日期：2023-04-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、2 $a · 3 a = 6 a$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$

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2. 现有下列算式：（1） $2 a + 3 a = 5 a$ ；（2） $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ ；（3） $(b^{3})^{2} = b^{5}$ ；（4） $（ 3 b^{3})^{3} = 9 b^{9}$ ；其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 m，n满足 ${(m - 2)}^{2} + | n + 3 | = 0$ ，则 $n^{m}$ 的值为（）.

A、9 B、-8 C、8 D、-9

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4. 下列计算结果中，正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、（2a）³＝6a³ C、（a﹣7）²＝a²﹣49 D、a⁷÷a⁶＝a

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5. 计算（x²）³的结果（）

A、x⁶ B、x⁵ C、﹣x⁶ D、﹣x⁵

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6. 计算(-0.25)²⁰¹⁴×(-4)²⁰¹⁵等于（）

A、－1 B、1 C、－4 D、4

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7. 已知a＝2⁵⁵ ， b＝3⁴⁴ ， c＝4³³ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、b＞c＞a B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、a＜b＜c

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8. 若 3^m＝5，3ⁿ＝4，则 3^{2m - n}等于（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、6 C、21 D、20

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9. 若 $2^{m} = 3$ ， $3 \times 2^{n - m} = 2$ ，则 $m^{0} + (- 2021)^{n} =$ （）

A、2021 B、-2020 C、-2021 D、-2022

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10. 如果 $y^{4} = 81$ ，那么y=（）

A、3 B、-3 C、±3 D、±9

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二、填空题

11. 计算 ${(- 0.25)}^{12} \times 4^{13}$ 的值是．

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12. 若 $9^{a} \cdot 2 7^{b} \div 8 1^{c} = 9$ ，则 $2 a + 3 b - 4 c$ 的值为.

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13. 填空： $a^{3} b^{6} =$ $^{3}$

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14. 已知： $a^{m}$ =3， $a^{n}$ = $\frac{1}{2}$ ，则 $a^{3 m + 2 n}$ = ．

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15. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{12} \times 8^{8} =$ ．

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三、解答题

16. $4^{a} = 2 ， 4^{b} = 9$ ，求 $2^{\frac{1}{2} b - 2 a}$ 的值．

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17. 已知 $5^{m} = 2$ ， $5^{n} = 4$ ，求 $5^{2 m - n}$ 和 $2 5^{m + n}$ 的值．

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18. 已知 $a = 2^{80}$ ， $b = 4^{50}$ ， $c = 8^{30}$ ，比较a，b，c的大小.

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四、综合题

19. 阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小；当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ， $∴$ 当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较 $3^{50}$ 和 $2^{75}$ 的大小， $∵ 3^{50} = {(3^{2})}^{25} = 9^{25}$ ， $2^{75} = {(2^{3})}^{25} = 8^{25}$ ， $∵ 9 > 8$ ， $∴ 3^{50} > 2^{75}$ ．可以将其先化为同指数，再比较大小， $∴$ 指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小 $3^{20}$ $9^{15}$ （填写>、<或=）；

(2)、已知 $a = 3^{55}$ ， $b = 4^{44}$ ， $c = 5^{33}$ ，试比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小．

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20. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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21.

(1)、（-3xy²）²•（-x²y）

(2)、已知2^m $= \frac{1}{2}$ ， 8ⁿ＝3，求：2^2m-3n

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22. 若多项式 $x^{2} + m x - 5$ 与 $x^{2} + x + 2 n$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项.

(1)、求 $2^{m} \cdot 4^{n}$ 的值；

(2)、已知 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 10 = 0$ ，求 $(m + 2 n)^{a + b}$ 的值.

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23. 运用所学知识，完成下列题目.

(1)、若 $2^{a} = 3 ， 2^{b} = 6 ， 2^{c} = 12$ ，直接说出a，b，c之间的数量关系：.

(2)、若 $2^{a} = 6 ， 4^{b} = 12 ， 16^{c} = 8$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $a^{5} = 2 ， b^{5} = 3 ， c^{5} = 72$ ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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