鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学同底数幂的乘法期中复习

试卷更新日期：2023-04-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、（a²）³=a⁵ B、a²÷a=1 C、（3a）²=9a D、a•a²=a³

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2. 下列运算正确的是（）。

A、x³÷x²＝x B、x²•x³＝x⁶ C、x²+x²＝x⁴ D、（2x²）³＝6x⁶

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3. 计算(-1.5)²⁰²⁰×( $\frac{2}{3}$ )²⁰²¹的结果是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 若2^a=5，2^b=3，则2^2a-3b等于（）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{10}{9}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{25}{27}$

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5. 我们知道下面的结论：若a^m=aⁿ(a>0，且a≠1)，则m=n．设2^m=3，2ⁿ=6，2^p=12.下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）

A、n²-mp=1 B、m+n=2p C、m+p=2n D、p+n=2m

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6. 若x³•x^my²ⁿ=x⁹y⁸ ，则4m﹣3n等于（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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7. 若n为正整数，则计算 ${(- 2)}^{2 n + 1} + 2 \times {(- 2)}^{2 n}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $2^{2 n + 1}$ D、 $- 2^{2 n + 1}$

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8. 今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：

计算：

① ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ ；② $(- a^{2}) \cdot a^{3} = a^{5}$ ；③ ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ ； ④ $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

则小刚做对的题数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 与算式 $3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}$ 的运算结果相等的是（）

A、 $3^{8}$ B、 $2^{3}$ C、 $3^{3}$ D、 $3^{6}$

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10. 下列计算错误的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a b (a - b) = a^{2} b - a b^{2}$ C、 $2 m + 3 n = 5 m m$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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二、填空题

11. 计算： ${(- x y)}^{2} \cdot x^{5} =$ ．

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12. 已知 $3 x + 5 y = 4$ ，那么 $8^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值是．

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13. 已知 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，用 $m$ 、 $n$ 表示 $3^{3 x + 4 y} - 5 \times 81^{x + 2 y}$ 为．

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14. 计算： ${(a + 1)}^{3} \cdot {(- a - 1)}^{2} =$ （结果用幂的形式表示）.

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15. 计算b³•b⁴＝．

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三、解答题

16. 已知 $4^{2 x} \cdot 5^{2 x + 1} - 4^{2 x + 1} \cdot 5^{2 x} = 20^{3 x - 4}$ ，求x的值；

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17. 化简与求值：
（1）已知3×9²ⁿ×27ⁿ=3²ⁿ ，求n的值．
（2）已知10^a=5，10^b=6，求10^2a+3b的值．

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18. 已知(x³)ⁿ⁺¹=(x^n-1)⁴·(x³)² ，求(-n²)³的值。

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四、综合题

19. 先阅读下列材料，然后解答问题.
探究：用的幂的形式表示a^m•a^_n的结果（m、为正整数）.

分析：根据乘方的意义，a^m•aⁿ= $\overset{m 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}} \cdot \overset{n 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}} = \overset{(m + n) 个}{\overset{︷}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a}}$ =a^m+n.

(1)、请根据以上结论填空：3⁶×3⁸= ，5²×5³×5⁷= ，（a+b）³•（a+b）⁵= ；

(2)、仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a^m）ⁿ的结果（提示：将a^m看成一个整体）.

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20. 已知a^x•a^y＝a⁵ ， a^x÷a^y＝a．

(1)、求x+y和x﹣y的值；

(2)、运用完全平方公式，求x²+y²的值．

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21.

(1)、已知 a^m＝2，aⁿ＝3，求 a^m+n的值；

(2)、已知 3^3x+1＝81，求 x．

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22. 已知方程4x + 2m =3x+1和方程3x+ 2m=6x+1的解相同，求：

(1)、m的值；

(2)、代数式（m +2）²⁰¹⁹·（2m- $\frac{7}{5}$ ）²⁰²⁰的值.

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23. 阅读理解：
乘方的定义可知：aⁿ＝a×a×a×…×a（n个a相乘）.观察下列算式回答问题：

3²×3⁵＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝3⁷（7个3相乘）

4²×4⁵＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝4⁷（7个4相乘）

5²×5⁵＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝5⁷（7个5相乘）

(1)、2017²×2017⁵＝；

(2)、m²×m⁵＝；

(3)、计算：（﹣2）²⁰¹⁶×（﹣2）²⁰¹⁷.

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鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学 同底数幂的乘法 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

鲁教版（五四制）2022-2023学年度第二学期六年级数学同底数幂的乘法期中复习