备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第15题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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二、基础

2. “x的2倍与5的和”用式子表示为.

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3. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则比这个两位数多2的数可表示为.

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4. 一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．

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5. 一个长方形周长为 $30 m$ ，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m.

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6. 某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有人（用含a的代数式表示）．

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7. 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（ $x ＞ 10$ ）吨，应交水费元.（用含x的式子表示，填最简结果）.

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8. 如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为.

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9. 如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为(用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为．

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10. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为（用含S的代数式表示）.

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三、进阶

11. 一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为km．

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12. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是 $50 k m / h$ ，水流速度是 $a k m / h$ .则 $3 h$ 后两船相距千米.

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13. 某商店在甲批发市场以每包 $m$ 元的价格进了 $40$ 包茶叶，又在乙批发市场以每包 $n$ 元 $(m > n)$ 的价格进了同样的 $60$ 包茶叶，如果商家以每包 $\frac{m + n}{2}$ 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店了（填“盈利”或“亏损”），该商店的总利润为．

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14. 某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元．

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15. 计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：

项目

品种

购买单价（元/棵）

劳务费（元/棵）

设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（）元．

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16. 四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是。

①mn-4ab ②mn-2ab-am ③an+2bn-4ab ④a²-2ab-am+mn

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17. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形EFCH和一个小正方形ABCD，设小正方形ABCD的面积为 $S_{1}$ ，大正方形EFGH的面积为 $S_{2}$ ，每个长方形的面积为 $S_{3}$ ．若 $S_{1} = \frac{3}{4} S_{3}$ ，且 $S_{1} + S_{2} = 22$ ，则 $S_{1} =$ ．

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18. 如图，乐乐将-3 ，-2，-1，0，1，2，3，4， 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别表示其中的一个数，则 $a + b - c$ 的值为．

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19. 如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是．

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20. 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为． (用含m，n的式子表示)

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四、突破

21. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $30 c m$ ，底面长为 $25 c m$ ，宽为 $20 c m$ ，水箱里已盛有深度为 $a (c m) (a \leq 30)$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $10 c m$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $c m$ .

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22. 三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式：（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．

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23. 秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为 $5 ： 4 ： 2$ ，中药包与精油球单价之比为 $1 ： 3$ ，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆， $10$ 月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占 $10$ 月所有泡脚材料采购费用的 $\frac{1}{10}$ 且 $10$ 月采购中药包与精油球的总费用之比为 $3 ： 7$ ，采购精油球、足浴液增加的费用之比为 $15 ： 29$ ，则精油球9月份与 $10$ 月份的采购总费用之比为.

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24. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要个等边三角形．

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25. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.

其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：

步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 $a$ ，即 $a = 9 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 34$ ；

步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 $b$ ，即 $b = 6 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 26$ ；

步骤3：计算 $3 a$ 与 $b$ 的和 $c$ ，即 $c = 3 \times 34 + 26 = 128$ ；

步骤4：取大于或等于 $c$ 且为10的整数倍的最小数 $d$ ，即中 $d = 130$ ；

步骤5：计算 $d$ 与 $c$ 的差就是校验码X，即 $X = 130 - 128 = 2$ .

如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是.

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