备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第11题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. 分解因式：m²－1＝．

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二、基础

2. 分解因式： $x^{2} - 25 =$ ．

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3. 因式分解 $y^{2} - 4 x^{2}$ 的结果是．

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4. 分解因式： $x y - 2023 y =$ .

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5. 分解因式： $- a^{2} + 4 b^{2} =$ .

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6. 因式分解：b²﹣4b+4＝．

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7. 因式分解： $a^{2} + 4 a + 4 =$ ．

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8. 因式分解： $25 m^{2} - 10 m n + n^{2} =$ ．

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9. 分解因式： $3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x =$ ．

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10. 分解因式： $- (a + b)^{2} + 1 =$ ．

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11. 因式分解： ${(m + n)}^{2} - 4 m^{2} =$ .

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12. 因式分解： $m (m + 8) + 9 - 2 m =$ ．

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三、进阶

13. 在实数范围内分解因式 $a^{4}$ ﹣64＝．

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14. 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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15. 分解因式： $6 x^{2} + 7 x y - 5 y^{2} =$

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16. 在实数范围内分解因式： $4 x^{2} + 4 x y - y^{2} =$ ．

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17. 分解因式： $x^{2} - 4 y^{2} + x - 2 y =$ .

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18. 分解因式： $a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 =$ .

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19. 分解因式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 1 =$ ．

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20. 分解因式： $2 x^{2} y - 12 x y + 18 y =$ .

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21. 因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4=.

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22. 因式分解： ${(m + n)}^{2} - 6 (m + n) + 9 =$ ．

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23. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

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24. 分解因式： $(x + y - 2 xy) (x + y - 2) + {(xy - 1)}^{2} =$ ．

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四、突破

25. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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26. 已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 $\frac{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}{x y} + \frac{(y^{2} - 1) (z^{2} - 1)}{y z} + \frac{(z^{2} - 1) (x^{2} - 1)}{z x}$ =4.求 $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x}$ 的值为.

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27. 阅读下面材料：分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3．
∵x²+3xy+2y²＝（x+y）（x+2y）．

设x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x²+3xy+2y²+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x²﹣21xy﹣11y²﹣x+34y﹣3＝．

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28. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x²-3xy+2y²的值为0，则 $\frac{S_{长方形 P Q M N}}{S_{长方形 A B C D}}$ =

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29. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $a^{2} - b^{2}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $4 x^{2} - 9 y^{2}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

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