备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第9题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）

A、8 B、16 C、24 D、32

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二、基础

2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A E D F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D F$ 、 $F E$ ，则四边形 $D B E F$ 的周长是（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $F$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $D F$ ．若 $B C = 6$ ， $A C = 4$ ，则四边形 $D F C E$ 的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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5. 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）

A、PM+PN＝AB B、PM+PN＝BC C、PM+PN＝2BC D、PM+PN＝AB+BC

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6. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）

A、∠B＝∠C B、AD⊥BC C、∠BAD＝∠CAD＝∠C D、BD＝CD

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7. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A D$ 是底边 $B C$ 上的中线， $D E$ 是 $△ A B D$ 高线.图中与 $∠ B A D$ 一定相等的角有（不含本身）（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的外角的平分线， $D E / / A B$ 交 $A E$ 于点 $E$ ，则四边形 $A D C E$ 的形状是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 如图，在四边形ABCD中， $A D = B C$ 且 $A D ∥ B C$ ， $A B = 9$ ， $A D = 6$ ， AE平分 $∠ D A B$ 交BC的延长线于F点，则CF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12.
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )

A、7 B、10 C、13 D、14

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．下列结论中正确的是（）

A、 $D E + C E = A B$ B、 $B E + C E = D E$ C、 $C F + C E = B E$ D、 $D E + C F = A B$

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A E = F C$ C、 $A F = C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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三、进阶

15. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）

A、54° B、60° C、66° D、72°

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16. 如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连接 $A C$ ，以点A为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $A C$ 于点F，连接 $D F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数是(　　)

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $40 °$

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ； $A B = A D = D C = 1 ， B D ⊥ C D$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）

A、16 B、24 C、32 D、40

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB ， ∠B＝72°，CE⊥AB于E ， F为AD中点，则∠AEF等于（）

A、54° B、55° C、60° D、45°

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A、6 B、8 C、10 D、13

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21. 在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与 $△ A B C$ 的周长相等， $△ A B C$ 还需具备的条件是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = A C$ C、 $A C = B C$ D、 $A C = \frac{1}{2} B C$

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22. 如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作 $∠ C P B$ 的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；乙：在直线l上取A、B两点（B点在A点的右侧），分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点（点Q和点A在直线PB的两旁），PQ所在的直线即为所求．对于以上两个方案，判断正确的是（）

A、甲、乙均正确 B、甲不正确、乙正确 C、甲正确、乙不正确 D、甲、乙均不正确

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四、突破

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、③④

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ D E C$ ，点A、B的对应点分别是 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $B F$ ， $B E$ ， $F D$ .则下列结论错误的是（）

A、 $B E = B C$ B、 $B F ∥ D E$ ， $B F = D E$ C、 $∠ D F C = 90 °$ D、 $D G = 3 G F$

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25. 如图，点 $A$ 是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的一点，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $B (- \sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ， $C (\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ ．试利用性质：“函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任意一点 $A$ 都满足 $| A B - A C | = 2 \sqrt{2}$ ”求解下面问题：作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A E$ ，过 $B$ 作 $A E$ 的垂线交 $A E$ 于 $F$ ，若 $x$ 轴上一点 $P$ 的坐标为 $(- 3 \sqrt{2} ， 0)$ ，则 $P F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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