备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第8题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 7 ， \\ 3 x + y = 17. \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 9 ， \\ 3 x + y = 17. \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 7 ， \\ x + 3 y = 17. \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 9 ， \\ x + 3 y = 17. \end{cases}$

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二、基础

2. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150 \\ 3 x + 6 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150 \\ 3 y + 6 x = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150 \\ 2 y + 6 x = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150 \\ 2 x + 6 y = 100 \end{array}$

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3. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{array}$

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4. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 4 x + 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 4 x + 3 y = 64 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 3 x + 4 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 y = 64 \end{array}$

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5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ y = 2 x + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 x = y + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x + 2 \end{array}$

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6. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 15 x = 24 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 15 x = 48 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 30 x = 24 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 90 \\ 2 (15 - x) = 24 y \end{array}$

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7. 一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{array}$

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8. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 3 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ x = 2 \times 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 3 x = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 136 \\ 2 x = 3 y \end{array}$

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9. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有x km，平路有y km，则全程为（x＋y）km．已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$ C、 $\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$ D、 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设有鸡x只，兔y只，可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 47 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 2 x - 2 y = 94 \end{array}$

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11. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{1}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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12. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 (y + 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y ， \\ y + 9 = x - 9 . \end{array}$

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三、进阶

13. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（）

A、80 B、90 C、610 D、630

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14. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（）

A、350克 B、300克 C、250克 D、200克

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15. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）
﹣3
y

1

4
x

A、15 B、17 C、19 D、21

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16. 小华去商店购买 $A$ 、 $B$ 两种玩具，共用了12元， $A$ 种玩具每件1元， $B$ 种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且 $A$ 种玩具的数量不少于 $B$ 种玩具的数量，则小华的购买方案有（）

A、7种 B、6种 C、4种 D、3种

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17. 普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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18. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻	9：00	10：00	11：30
里程碑上的数	是一个两位数，它的两个数字之和是6	是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了	是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A、15 B、24 C、42 D、51

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19. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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20. 疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车，则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨疫情物资？（）．

A、720 B、860 C、1100 D、580

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21. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）

A、23和12 B、12和23 C、24和12 D、12和24

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22. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ ；③3x+ $\frac{1}{3}$ （100-x）=100；④ $\frac{1}{3}$ y+3（100-y）=100正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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四、突破

23. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ a x + 2 y = 8 \end{array}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）

A、6 B、9 C、12 D、16

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24. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 ， \\ 4 x + 3 y = 27 ， \end{cases}$ 类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 14 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = - 9 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 ， \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$

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25. 用如图 $①$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $②$ 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 $m$ 张正方形纸板和 $n$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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26. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（）

A、54 B、45 C、36 D、27

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﹣3	y
	1
4		x