备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第7题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A、 $\bar{x_{A}}$ ＞ $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ ＞ $S_{B}^{2}$ ． B、 $\bar{x_{A}}$ ＜ $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ ＞ $S_{B}^{2}$ ． C、 $\bar{x_{A}}$ ＞ $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ ＜ $S_{B}^{2}$ ． D、 $\bar{x_{A}}$ ＜ $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ ＜ $S_{B}^{2}$ ．

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二、基础

2. 以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（　　）

A、 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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3. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
$\bar{x_{甲}}$ ＝ $\bar{x_{丙}}$ ＝85， $\bar{x_{乙}}$ ＝ $\bar{x_{丁}}$ ＝88， $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{丁}^{2}$ ＝0.5，S_乙²＝S_丙²＝4.5，则成绩又高又稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.65$ ， $s_{乙}^{2} = 0.54$ ， $s_{丙}^{2} = 0.48$ ， $s_{丁}^{2} = 0.42$ ，则四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：
选手
成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
$9.4$
$9.5$
$9.4$
$9.5$
方差
$6.3$
$6.8$
$6.7$
$6.6$
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择____较适宜；（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据 $a - 3 ， b - 3 ， c - 3$ 的平均数和方差分别是（）

A、10，4 B、7，4 C、3，1 D、7，1

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8. 甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（）

A、甲更稳定 B、乙更稳定 C、方差一样 D、无法比较

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9. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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10. 在样本方差的计算公式S²＝ $\frac{1}{10}$ [（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x₁₀-20）²]中，数字10和20分别表示样本的（　　）

A、容量和方差 B、标准差和平均数 C、容量和平均数 D、平均数和容量

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11. 若x₁ ， x₂ ， x₃ ， ⋯，xn的平均数为8，方差为2，则关于x₁＋2，x₂＋2，x₃＋2，……，x_n＋2，下列结论正确的是（）

A、平均数为8，方差为2 B、平均数为8，方差为4 C、平均数为10，方差为2 D、平均数为10，方差为4

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12. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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三、进阶

13. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是 $\bar{x}$ ，方差是 $s^{2}$ ，则（）

A、 $\bar{x} < 7.5$ ， $s^{2} = 1.64$ B、 $\bar{x} = 7.5$ ， $s^{2} > 1.64$ C、 $\bar{x} > 7.5$ ， $s^{2} < 1.64$ D、 $\bar{x} = 7.5$ ， $s^{2} < 1.64$

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14. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）

A、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ ， $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ B、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ ， $\bar{x_{甲}} > \bar{x_{乙}}$ C、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ， $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ D、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$ ， $\bar{x_{甲}} < \bar{x_{乙}}$

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15. 一组数据1，2， $a$ ， 3的平均数是3，则该组数据的方差为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、6 D、14

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16. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据 $a - 2$ ， $b - 2$ ， $c - 2$ 平均数和方差分别是（）

A、3，2 B、3，4 C、5，2 D、5，4

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17. 若一组数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 1 ， ⋯ ， x_{n} + 1$ 的平均数为17，方差为2，则另一组数据 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， ⋯ ， x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别为（）

A、17，2 B、17，3 C、18，1 D、18，2

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18. 如果一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x}$ ，方差为 $s^{2}$ ，则数据 $x_{1} - a$ ， $x_{2} - a$ ， …， $x_{n} - a$ 的平均数和方差分别是（）

A、 $\bar{x}$ ， $s^{2}$ B、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2} - a$ C、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2} - a^{2}$ D、 $\bar{x} - a$ ， $s^{2}$

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19. 佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、192 B、200 C、208 D、400

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20. 一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位： $cm$ ）分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为 $183 cm$ 的队员换下场上身高为 $195cm$ 的队员，则场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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四、突破

21. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ 、 $x_{5}$ 是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组数据变为 $x_{1} + 1$ 、 $x_{2} + 1$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4} - 1$ 、 $x_{5} - 1$ ，则这组新数据与原来相比（）

A、平均数变大 B、中位数变小 C、极差变大 D、方差变小

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22. 9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）

A、这两组数据的平均数一定相同 B、这两组数据的方差一定相同 C、这两组数据的中位数可能相同 D、以上结论都错误

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23. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： $\overset{m 个 0}{\overset{︷}{0 ， 0 ， \dots ， 0}}$ 、 $\overset{n 个 1}{\overset{︷}{1 ， 1 ， \dots ， 1}}$ ，其中 $m$ 、 $n$ 是正整数．下列结论：①当 $m = n$ 时，两组数据的平均数相等；②当 $m > n$ 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当 $m < n$ 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当 $m = n$ 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

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24. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m ，方差是n ，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（　　）

A、2m、 $2 n - 3$ B、 $2 m - 3$ 、n C、 $m - 3$ 、2n D、 $2 m - 3$ 、4n

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