备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第6题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）

A、1cm B、2cm C、( $\sqrt{2}$ －1)c． D、(2 $\sqrt{2}$ －1)cm

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二、基础

2. 如图，将边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

A、 B、 C、1 D、

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3. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A、8﹣3 $\sqrt{3}$ B、9﹣3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ ﹣3 D、3 $\sqrt{3}$ ﹣2

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4. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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5. 如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（）米.（小路的宽度忽略不计）

A、150米 B、125米 C、100米 D、75米

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6. 直径为4cm的圆O₁平移5cm到圆O₂ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、2π B、10 C、4π D、20

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7. 已知：如图，点A（ $- 4$ ，0），B（ $- 1$ ，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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8. 如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）

A、3 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、6 $\sqrt{2}$ ﹣6

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三、进阶

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A、14 B、16 C、18 D、24

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 2$ ．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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11. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（）

A、17个单位长度 B、14个单位长度 C、11个单位长度 D、8个单位长度

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12. 如图，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，则阴影部分（四边形 $A C B^{'} A^{'}$ ）的周长为（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm

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13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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14. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，沿对角线 $A C$ 剪开（如图1）；固定 $△ A D C$ ，把 $△ A B C$ 沿 $A D$ 方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离 $A A^{'}$ 等于（）．

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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四、突破

15. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = 8$ ，将菱形ABCD沿对角线BD向右平移 $2 \sqrt{3}$ 个单位长度，得到菱形EFGH（点A，B，C，D的对应点分别为点E、F、G、H），AD与EF相交于点M，CD与FG相交于点N，则FM的长为（）

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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16. 把图1中周长为 $32cm$ 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为 $48cm$ 的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（）

A、 $12cm$ B、 $16cm$ C、 $30cm$ D、 $40cm$

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 5 a$ ， $B C = 4 a$ ， $∠ A = 60 °$ ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 $D E F G$ 和菱形 $B H I L$ ，它们的重叠部分是平行四边形 $I J F K$ .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 $I J F K$ 的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$ D、 $\sqrt{3} a^{2}$

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18. 如图1，将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中，AD边与x轴重合，顶点B ， C位于x轴上方，将直线l：y＝x﹣3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，则a ， b的值分别是（）

A、6，6 $\sqrt{2}$ B、6，4 $\sqrt{2}$ C、7，7 $\sqrt{2}$ D、7，5 $\sqrt{2}$

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