备考2023年中考数学嘉兴卷变式阶梯训练：第4题

试卷更新日期：2023-04-15 类型：三轮冲刺

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一、原题

1. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\overset{⌢}{B A C}$ 上，则∠BAC的度数为（）

A、55° B、65° C、75° D、130°

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二、基础

2. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 55 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、55° B、25° C、105° D、110°

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3. 如图，⊙O是 $△$ ABC的外接圆， $∠ B O C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为（）．

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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4. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A C D = 56 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $54 °$

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5. 如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，如果 $∠ C A B = 30 °$ ，那么 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦．若∠BCD＝44°，则∠ABD＝（）

A、40° B、44° C、45° D、46°

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7. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在⊙O上， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $∠ B O C = 40 °$ ，则∠D为（　　）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $70 °$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，且 $∠ B D C = 42 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、42° B、84° C、90° D、96°

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三、进阶

10. $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $70 °$ 或 $110 °$ B、 $35 °$ C、 $145 °$ D、 $35 °$ 或 $145 °$

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11. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ A O B = 120 °$ ，点 $P 、 Q$ 分别是优弧 $A B$ 与劣弧 $A B$ 上的动点，则 $∠ A P Q$ 的度数不可能是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点E，连接 $A C 、 A D$ ．若 $∠ B A C = 28 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $58 °$ C、 $62 °$ D、 $72 °$

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13. 如图，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点E， $A D = A E$ ，若 $∠ D = 75 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接AC、BC，过点O作 $O D ∥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，点C、D在AB的异侧．若 $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、66° B、67° C、57° D、48°

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15. 如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，E是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　）

A、220° B、230° C、240° D、250°

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16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，BD．若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为（）

A、72° B、54° C、45° D、36°

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ B A O = 75 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、无法确定

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18. 如图，一块直角三角板的 $3 0^{∘}$ 角的顶点 $P$ 落在 $⊙ O$ 上，两边分别交 $⊙ O$ 于 $A ， B$ 两点，连结 $A O ， B O$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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19. 以O为中心点的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 $A B$ 重合．点D为斜边 $A B$ 上一点，作射线 $C D$ 交弧 $A B$ 于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为 $50 °$ ，那么 $∠ A C E$ 的大小为（）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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四、突破

20. 如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

A、一直不变 B、一直减少 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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21. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E. 若 $∠ B A C = ∠ B D C$ ，则下列结论中正确的是（）

① $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$
② $△ A B E$ 与 $△ D C E$ 的周长比为 $\frac{B E}{C E}$

③ $∠ A D E = ∠ A B C$
④S_△ABE·S_△DCE=S_△ADE·S_△BCE

A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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22. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 内接于圆O，直径 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， D是圆上一动点，连接 $A D ， C D$ ， $B D$ ，且 $C D$ 交 $A B$ 于点G.下列结论：① $D C$ 平分 $∠ A D B$ ；② $∠ D A C = ∠ A G C$ ；③当 $A D = C D$ ，四边形 $A D B C$ 的面积为 $8 \sqrt{3}$ ；④当 $B D = 2$ 时，四边形 $A D B C$ 的周长最大，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①③④

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23. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且 $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{B E}$ ，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝ $\overset{⌢}{B C}$ ，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、保持不变 D、一直减小

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24. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1： $\sqrt{3}$ ：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆 $\overset{⌢}{A D B}$ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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